流れ則

流れ則について

流れ則（ながれそく、英: flow rule）は、材料が外部からの応力に応じてどのように変形するかを明らかにする重要な理論です。この法則は、塑性ひずみの増分と塑性ポテンシャルの間の関係を表現するもので、材料科学や土質力学などの分野で広く用いられています。

プラスチック変形の基本

材料が外部からの応力を受けると、一定の条件下で塑性変形を示すことがあります。この塑性変形の過程を詳細に理解するためには、降伏曲面の特性が重要です。降伏曲面が滑らかである場合、塑性ひずみ増分（dεᵢⱼᵖ）と応力（σᵢⱼ）が密接に関連しています。

具体的には、塑性ひずみ増分の進展は次のように表現されます。

$$ d ext{ε}_{ij}^{p} = h rac{ ext{∂} f}{ ext{∂} σ_{ij}} $$

ここで、$f$は塑性ポテンシャルと呼ばれ、古典力学におけるポテンシャルに類似した性質を持っています。ポテンシャル面は、定数$c$に値する場合であり、これを等ポテンシャル面と呼びます。

また、$h$は正の定数で、「塑性乗数」として知られています。降伏関数と塑性ポテンシャルが一致する場合、これを関連流れ則（Associated flow rule）と呼びます。関連流れ則において、塑性ひずみ速度は降伏曲面に直交するため、直交則とも言われます。一方、塑性ポテンシャルと降伏関数が一致しない場合は、非関連流れ則（Non-associated flow rule）とされます。

最大塑性仕事の原理

さらに興味深いのは、降伏曲面が凸であり、関連流れ則を満たす場合、最大塑性仕事の原理が適用される点です。この原理は、特定の条件下で材料が受ける塑性仕事が最大化されることを示しています。

参考文献と研究

この流れ則に関する理解を深めるためには、いくつかの重要な文献があります。岡二三生の『土質力学』や、田村武による「数値解析法総論」および「剛塑性有限要素法の基礎と適用」は特に有用です。これらの研究は、流れ則の理論を具体的な計算方法や適用例とともに解説しています。

まとめ

流れ則は、材料の塑性変形における基本的な理論であり、その理解は材料科学や土質力学における応用において不可欠です。関連流れ則と非関連流れ則の違いや、その実用性についても深く学ぶことで、材料の挙動をより正確に予測することが可能になります。

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