消費CAPM

消費CAPMについての詳細

概要

消費CAPM（Consumption-based CAPM、CCAPM）は、金融経済学およびマクロ経済学における資産価格モデルの一種です。このモデルは、効用最大化の問題の解としての特性を持ち、消費と金融資産の価格との関連を示しています。経済理論としては妥当性があるとされるものの、実際には標準的な環境下での実証パフォーマンスが良好ではないことが広く知られています。

モデルの前提には、完全市場での代表的な個人が消費者として描かれ、期待効用の関数が時間的に加法的な分離性を持つという仮定があります。これにより、消費CAPMにおける任意の金融資産の価格は、次の式で表現されます。

$$
p_{i,t} = E_t\left[\beta \frac{u'(c_{t+1})}{u'(c_t)}\left(p_{i,t+1} + d_{i,t+1}\right)\right]
$$

ここで、$d_{i,t+1}$は金融資産を保有した際の利益（たとえば、株式の配当や債券のクーポンなど）を示し、$c_t$はその時点での消費額を、$u$は効用関数を、$E_t$は時点$t$までの情報に基づく期待値を意味します。結局のところ、上述の式は期待効用最大化問題におけるオイラー・ラグランジュ方程式として機能します。

確率的割引ファクター

さらに、確率的割引ファクター（marginal utility of consumption）$m_{t+1}$は次のように定義されます。

$$m_{t+1} := \beta \frac{u'(c_{t+1})}{u'(c_t)}$$

これは異時点間の消費の限界代替率を示し、消費CAPMにおける資産価格を表現する際に重要です。

背景と発展

消費CAPMは、ロバート・ルーカス、マーク・ルービンスタイン、ダグラス・ブリーデンなどによって開発され、従来のCAPMが抱える理論的課題を解決するために提案されました。従来モデルの問題点として、人的資本などの非金融資産が考慮されていないことが指摘され、消費CAPMは消費を通じた効用最大化をモデルとすることで、より包括的な視点を提供します。

実証研究の課題

ところが、消費CAPMは実務において多くの問題を示しています。たとえば、エクイティプレミアムパズルとして知られる現象がある。実際の株式のリスクプレミアムは、この理論モデルが予想する水準をはるかに超えており、これがモデルの妥当性に疑問を投げかけています。特に、相対的リスク回避度が50以上に達することは、他の研究によるリスク回避度との整合性に欠けるため、受け入れ難い結果です。

さらなる研究として、ラース・ハンセンやケネス・シングルトンが一般化モーメント法（GMM）を用いてこのモデルを検証したが、モデルが誤っている可能性が示唆されました。これは消費CAPMの適用性に疑問をもたらします。グレゴリー・マンキューとマシュー・シャピロの比較研究では、消費CAPMの実証的パフォーマンスは従来のCAPMに対して著しく劣後していることが確認されました。

現在の進展と新たなモデル

このような課題にもかかわらず、消費CAPMは理論的優位性を保ちつつ、実証的な問題を克服する方向で進展しています。習慣形成モデルやエプスタイン–ジン型効用関数モデルなど、新しいアプローチが提案されており、これらのモデルにおいては、実証パフォーマンスの向上が見込まれています。

結論

消費CAPMは、金融市場における資産価格の理論的枠組みとしての重要性を持ちますが、その実務的な適用には課題が残されており、さらなる研究とモデルの発展が求められています。

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