点対称

点対称：図形の中心対称性

点対称とは、図形のある中心点（対称点）に関して、その点を通る直線上の任意の点を、中心点から同じ距離だけ反対側に移動させても、元の図形と変わらない性質のことです。言い換えれば、対称点を中心に180度回転させたときに、元の図形と完全に重なる性質を持つ図形が点対称であると言えます。

対称点：点対称の中心

点対称において、中心となる点が対称点です。有限の大きさを持つ点対称な図形では、対称点はただ一つしか存在せず、多くの場合、図形の幾何中心と一致します。しかし、無限に広がる図形では、対称点は一つとは限りません。例えば、正方形を敷き詰めた平面（正方格子）では、各正方形の頂点、辺の中点、中心などが全て対称点となり得ます。これは、これらの点をそれぞれ中心とした点対称操作が可能であることを意味し、複数の点が同時に不動点となるわけではありません。

二次元図形における点対称

二次元平面上の点対称は、2回対称とも呼ばれ、対称点を中心とした180度の回転操作で元の図形と重なります。この性質は二次元に特有のものであり、三次元空間では線対称、四次元空間では面対称に対応します。

代表的な点対称図形

点対称な図形は数多く存在します。

二次元図形:

正偶数角形: 正方形、正六角形、正八角形など、辺の数が偶数の正多角形は全て点対称です。
楕円（円を含む）: 円は特別な場合の楕円であり、どちらも点対称です。
平行四辺形（長方形、菱形を含む）: 平行四辺形は、対角線の交点が対称点となります。長方形や菱形も平行四辺形の一種であるため、点対称です。

三次元図形:

楕円体（球を含む）: 球は特別な場合の楕円体であり、どちらも点対称です。
正四面体以外の正多面体: 正八面体、正十二面体、正二十面体は全て点対称です。
正偶数角柱: 正方形の柱、正六角柱など、底面の角の数が偶数の柱状の図形は点対称です。
* 正奇数角反柱: 正三角形、正五角形などを底面とする反柱も点対称です。

日常生活における例

点対称は、幾何学的な図形だけでなく、日常生活にも見られます。例えば、将棋の盤面において、初期配置は盤の中央（5五）を中心に点対称に配置されています。ただし、飛車と角行の位置が異なるため、厳密には線対称ではありません。

関連事項

点対称と密接に関連する概念として、回転対称があります。回転対称とは、図形をある角度回転させたときに、元の図形と重なる性質です。点対称は、回転対称の一種（180度回転対称）と考えることができます。

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