直角位相振幅変調

直交位相振幅変調（QAM）とは

直交位相振幅変調（Quadrature Amplitude Modulation：QAM）は、デジタル通信における変調方式の一つです。この方式は、互いに直交する2つの搬送波（同相成分と直交位相成分）の振幅を変化させることで、データを伝送します。一般的に、これらの搬送波は90度の位相差を持つ正弦波です。総務省をはじめ、日本では「直交振幅変調」と呼ばれることもあります。

QAMの概要

QAMは、搬送波の振幅と位相の両方を変化させることで情報を伝達します。これは、振幅偏移変調（ASK）と位相偏移変調（PSK）を組み合わせた、振幅位相偏移変調（APSK）の一種と見なすことができます。これにより、QAMは他の変調方式よりも多くの情報を一度に送信できます。

アナログQAM

アナログQAMでは、送信信号s(t)は、2つの変調信号I(t)とQ(t)を使って以下のように表されます。


s(t) = I(t)cos(2πf₀t) + Q(t)sin(2πf₀t)


ここで、f₀は搬送波の周波数です。受信機では、コヒーレント復調器を用いて、これらの信号を個別に復調します。この際、受信した信号に余弦波と正弦波をそれぞれ掛け合わせることで、I(t)とQ(t)を分離します。搬送波の直交性により、これらの信号は独立して検出できます。

理想的な場合、I(t)は受信信号に余弦波を掛けることで復調され、不要な高周波成分はローパスフィルターで除去されます。同様に、Q(t)も正弦波を掛け合わせ、ローパスフィルターを通すことで抽出できます。ただし、受信機の搬送波の位相が少しでもずれると、信号間の干渉が発生するため、同期が非常に重要になります。

アナログQAMは、NTSCやPAL方式のテレビ放送で、色情報を伝達するために利用されていました。また、AMステレオラジオでは、ステレオ差信号の伝送にC-QAMが使用されています。

QAMのフーリエ解析

周波数領域では、QAMはDSB-SC変調に類似したスペクトルパターンを持ちます。フーリエ変換を用いると、QAM信号の周波数成分を分析できます。


S(f) = 1/2[M_I(f-f₀) + M_I(f+f₀)] + 1/(2j)[M_Q(f-f₀) + M_Q(f+f₀)]


ここで、S(f), M_I(f), M_Q(f)は、それぞれs(t), I(t), Q(t)のフーリエ変換です。

量子化されたQAM

デジタルQAMでは、信号空間ダイヤグラム（コンスタレーション）が利用され、信号点は通常、正方形の格子状に配置されます。一般的なQAMの形式は、16QAM、64QAM、256QAMなど、2の累乗の信号点を持つものが多く使われます。

高次のQAMほど、一度に多くの情報を送信できますが、信号点間の距離が短くなるため、ノイズの影響を受けやすくなります。そのため、同じ電力であれば、高次QAMは低次QAMよりも信頼性が低くなります。16PSKと比較すると、QAMは信号点をより均一に配置できるため、高いデータ伝送速度を実現できます。

デジタルケーブルテレビやケーブルモデムでは、64QAMや256QAMがよく利用されます。また、LTE-Advancedでは256QAMが商用化されており、5Gでは1024QAMの導入も検討されています。地上デジタルテレビ放送では、16QAMと64QAMが使われており、4K/8K放送では1024QAMや4096QAMの研究開発も進められています。

送信機と受信機の構成

送信機：送信機では、まず送信するビット列を同相成分と直交位相成分に分割し、それぞれ振幅偏移変調（ASK）で変調します。次に、これらの信号をそれぞれ余弦波と正弦波で乗算し、送信信号を生成します。

受信機：受信機では、送信機と逆の手順で信号を復調します。受信信号に余弦波と正弦波を乗算し、ローパスフィルターを通すことで、同相成分と直交位相成分を分離します。その後、ASK復調器を用いてデータを復元します。実際には、送信機と受信機の間に位相遅れがあるため、位相同期回路（PLL）を使って補償する必要があります。

QAMの性能

QAMの性能は、誤り率によって評価されます。シンボル誤り率やビット誤り率は、信号対雑音比（SNR）と変調次数によって変化します。誤り率は、以下の式で表現されます。


Psc = 2(1 - 1/√M)Q(√(3/(M-1) * Es/N0))


ここで、Mはシンボル数、Esはシンボルあたりのエネルギー、N0はノイズ電力スペクトル密度です。

ビット誤り率も同様に計算できます。これらの式から、QAMの性能は、より高い次数ほど誤り率が高くなることがわかります。

まとめ

直交位相振幅変調（QAM）は、デジタル通信において重要な変調方式であり、高いデータ伝送効率と柔軟性を提供します。しかし、ノイズや干渉の影響を受けやすいため、正確な同期と信号処理が求められます。QAMは、様々な通信システムで広く利用されており、今後もその重要性は増していくと考えられます。

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