統計集団

統計集団の概念

統計集団（とうけいしゅうだん）とは、統計力学における基本的な考え方の一つであり、同じ物理的条件の下に存在する力学的系の集まりを指します。この概念は、ウィラード・ギブズにより初めて定義され、統計的なアプローチによって、異なる力学的状態が確率的に現れることを考慮しています。つまり、力学系が同じ条件下で存在しても、それぞれが自身の力学的状態にある可能性があるため、その割合を確率として扱います。

アンサンブルの定義

統計集団の考え方において、無数に存在する系の中で特定の状態を持つ系の比率が考えられ、その確率を使って加重平均を計算します。この平均値をアンサンブル平均と言い、異なる条件下でのアンサンブルを考慮することで、状態の出現確率がどのように変化するかを理解することができます。

統計力学との関係

ボルツマンによる気体分子運動論は、理想気体を無数の分子の集まりとして捉え、分子間の衝突を通じて確率的な状態が出現すると考えます。しかし、当時は分子の存在が確認されていなかったため、批判を受けました。一方で、統計集団の立場では、全体の力学系の状態のみを考慮し、分子の存在を必ずしも仮定しなくても成立します。このため、統計集団の考え方が現代の統計力学の中心となっているのです。

アンサンブルの種類

アンサンブルには、物理的条件に応じたいくつかの異なるタイプがあります。以下は代表的なアンサンブルです。

1. 小正準集団（微視的状態が等確率）：エネルギーがconstantな孤立した系の集合。

2. 正準集団（エネルギーのやり取り）：外部の熱浴と接触し、エネルギーを交換できる系。

3. 大正準集団（粒子のやり取り）：エネルギーと共に粒子数も変化する状態を扱う。

4. 等温定圧集団：温度・圧力・粒子数が一定の状況下での集合。

各アンサンブルは固有の統計的性質を持ちます。たとえば、小正準集団ではすべての微視的状態が等しい確率で現れるのに対し、正準集団では分配関数を用いて確率を計算します。

エルゴード仮説

エルゴード仮説は、時間の経過に伴って系が全ての微視的状態を取り得るとする仮説です。この理論により、一つの力学系を無数に観測することと、アンサンブルとして扱うことが同じとみなされます。この概念は統計力学の根拠の一つですが、専門家の間ではその基礎付けに疑問を呈する意見も存在しています。

まとめ

統計集団の考え方は、物理系が取ることのできる諸状態の確率を理解し、さまざまな条件下での性質を探るための重要な手法です。これにより、物理学の重要なテーマである熱力学的性質や確率的性質を解析することが可能になります。

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