論理回路

論理回路とは、デジタル電子回路を用いて、論理演算や記憶を行う回路のことです。デジタル回路の根幹をなすもので、コンピュータやその他の電子機器の動作を支えています。

概要

論理回路は、真理値の「真」と「偽」、あるいは二進法の「0」と「1」を、電圧の高低、電流の方向や大小、位相の差異、パルスの時間長などで表現します。これらの信号を用いて、論理素子（論理ゲート）で論理演算を実装します。基本的な論理ゲートを組み合わせることで、複雑な動作をする回路を構成できます。論理回路は大きく分けて、状態を持たない組み合わせ回路と状態を持つ順序回路の2種類があります。

表記法

論理回路の設計では、論理式や真理値表が用いられます。また、回路図的な表記には、MIL記号などの論理素子記号が使われます。負論理は、正論理の信号名の上にオーバーバーを付けるか、MIL記号では小丸(○)で表現します。

正論理と負論理

通常のロジック・ダイアグラムでは、正論理と負論理が混在して使用されます。正論理では「H」を真偽値の「真」に対応させ、負論理では「L」を真偽値の「真」に対応させます。厳密には、正論理の出力は正論理の入力に、負論理の出力は負論理の入力に接続されるべきですが、図面の目的によって異なる場合があります。論理的な動作を理解するための図なのか、製造のための回路図に近いものなのかによって、表記の厳密さは変わります。

組み合わせ回路

組み合わせ回路は、現在の入力のみで出力が決まる回路です。代表的な組み合わせ回路には以下のようなものがあります。

論理ゲート: ANDゲート、ORゲート、NOTゲート、XORゲートなど、基本的な論理演算を行う素子です。
エンコーダ: 複数の入力のうち1つが「真」になった時に、対応する2進数コードを出力します。
デコーダ: 2進数コードの入力に対応して、複数の出力線のうち1本だけを「真」にします。
マルチプレクサ: 2進コード入力に基づいて、複数の入力から1つを選んで出力します（データセレクタとも呼ばれます）。
デマルチプレクサ: 2進コード入力に基づいて、1つの入力を複数の出力のうち1つに出力します。
加算器: 2進数の加算を行います。全加算器と半加算器があり、多桁の全加算器には桁上げの高速化のためにキャリールックアヘッド回路が用いられることがあります。
乗算器: 2進数の乗算を行います。専用の乗算器が使用されることが多くなっています。
バレルシフタ: シフト操作を高速化する回路です。マルチプレクサを複数並べることで実現します。
比較器: 2つの数値の大小を比較する回路です。
transmission gate: スイッチとして機能するゲートで、アナログ回路にも利用できます。

順序回路

順序回路は、過去の内部状態と現在の入力によって出力が決まる回路です。組み合わせ回路とは異なり、内部に状態を保持し、過去の入力にも影響されます。

フリップフロップ

フリップフロップは、制御信号により現在の入力信号の保持を行う素子で、ラッチとも呼ばれます。コンピュータ・システムでは、複数ビットの記憶回路をレジスタと呼びます。

非同期式フリップフロップ: クロック入力を持たず、入力の値に応じて出力が変化します。
非同期式RS-FF（RSラッチ）: RとSの入力でセットとリセットを行います。
非同期式D-FF（Dラッチ）: ストローブ入力によるゲート制御が加わったRS-FFです。
同期式フリップフロップ: クロック信号に同期して出力が変化します。
同期式RS-FF: RS入力でセットとリセットを行います。
同期式D-FF: D入力の値を保持します。
JK-FF: RS-FFの動作に似ていますが、RとSの両方が「真」の時に出力が反転します。
T-FF: クロック入力ごとに状態が反転します。

カウンタ

カウンタ回路は、出力の組み合わせが特定の順序で変化し、一定の周期で元の状態に戻る回路です。

シフトレジスタ: 直列に接続されたフリップフロップで、クロックに合わせてデータをシフトします。
ジョンソンカウンタ: シフトレジスタの出力を反転させて入力に戻したものです。
リングカウンタ: シフトレジスタの出力をそのまま入力に戻したものです。
バイナリカウンタ（2進カウンタ）: 2進数でカウントアップするカウンタです。
n進カウンタ: n回ごとにリセットされるカウンタです。

カウンタには、全ての出力状態を使用するもの（フィルド・コード・カウンタ）と、一部のみを使用するもの（アンフィルド・コード・カウンタ）があります。また、同期式カウンタと非同期式カウンタがあります。

同期と非同期

組み合わせ回路と順序回路の分類とは別に、同期式回路と非同期式回路という分類もあります。

同期式回路: 全体で共有するクロック信号を用いて動作のタイミングを合わせます。大規模回路で広く用いられます。
非同期式回路: 同期信号を持たず、信号の変化に応じて動作します。

動的と静的

動的回路: 常に活動していなければ正常に動作しない回路です。
静的回路: 電圧の供給だけで動作する回路です。

論理演算に関しても、常に演算を行うものを静的論理、クロックに合わせて演算を行うものを動的論理と言います。

その他

ワイヤード・オア: TTLのオープンコレクタ出力を使ったOR回路です。
バッファ、バス・トランシーバ、ライン・ドライバ／レシーバ: 大きな出力の回路を持つデバイスです。
トライステート・バッファ: 出力状態を3つ持つバッファです。
シュミット・トリガ: 不安定な入力信号を整形する回路です。
シーケンサ: 外部状況の変化に応じて動作する回路です。

歴史

電気による論理演算は、リレーを使った装置が最初でした。1930年代に中嶋章やクロード・シャノンが、ブール代数と電気回路の対応付けを研究し、論理回路の基礎を築きました。1960年代には汎用ロジックICが登場し、論理設計が容易になりました。現在では、ハードウェア記述言語（HDL）を用いた設計や、PLD、CPLD、FPGAなどが利用されています。

その他

十進数を扱う方法として、二進化十進表現があります。また、近年では十進浮動小数点に用いられる densely packed decimal などがあります。

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