選好

選好（せんこう）

経済学において「選好」（preference）とは、個人や組織といった経済主体が、複数の選択肢に対してどのような順序で好ましさを感じているかを示す基本的な概念です。これは単なる個人的な好き嫌いではなく、選択肢の集合上に定義される数学的な「二項関係」として形式的に扱われます。「選好関係」とも呼ばれ、特定の記号（例: ≿）を用いて表現されます。

経済学における位置づけ

ミクロ経済学では、経済や社会の現象を個々の経済主体の行動が集まった結果として捉える「方法論的個人主義」のアプローチが一般的です。このアプローチの出発点となるのが、経済主体の根源的な特性としての選好関係です。経済主体は、直面する様々な選択肢の中から最も自分にとって好ましいものを選んで行動すると想定されます。この選択行動を分析するために、まず経済主体の好みの構造である選好を厳密に定義し、理解することが不可欠となります。

選好関係の定義

考えられるあらゆる選択肢を集めた集合を S とします。選好関係は、この集合 S の要素（選択肢）の任意のペアに対して定義される二項関係です。例えば、ある経済主体の選好関係を ≿ と表現するとき、選択肢 a と b について「a が b と同等か、それ以上に好ましい」という関係が成り立つことを `a ≿ b` と書きます。この定義に基づき、経済主体がどのような選択を「より好む」のか、あるいは「どちらでも同じくらい好む」のかを記述することができます。

選好関係の性質（公理）

理論経済学では、選好関係が満たすべき望ましい性質をいくつかの公理として仮定することがあります。選択肢の集合 S 上の選好関係 ≿ に関する主な公理には以下のようなものがあります。

反射性（Reflexivity）: 任意の選択肢 a について、a は a と同等かそれ以上に好ましい (`a ≿ a`)。これは自己自身に対しては少なくとも無差別であることを意味します。
完備性（Completeness）: 任意の異なる選択肢 a と b について、a が b と同等かそれ以上に好ましい (`a ≿ b`) か、または b が a と同等かそれ以上に好ましい (`b ≿ a`) か、のどちらかが必ず成り立つ。これは、経済主体があらゆる選択肢のペアについて好みを判断できることを意味します（どちらでもない、という状態がない）。
推移性（Transitivity）: 任意の選択肢 a, b, c について、もし a が b と同等かそれ以上に好ましく (`a ≿ b`)、かつ b が c と同等かそれ以上に好ましい (`b ≿ c`) ならば、a は c と同等かそれ以上に好ましい (`a ≿ c`)。これは経済主体の好みが首尾一貫していることを意味します。

合理性

ミクロ経済学で最も重要視される選好関係の性質が「合理性」（rationality）です。選好関係が合理的であるとは、それが完備性と推移性の両方を満たすことを指します。合理的な選好関係を持つ経済主体は「合理的な経済主体」と呼ばれます。合理的な選好関係は数学的には「完備な前順序」として表現されるため、「選好順序」とも呼ばれます。現実の人間行動は必ずしも完全に合理的ではないものの、合理性モデルは理論的なベンチマークとして、非合理な行動を分析する際にも有効に活用されます。

効用関数による表現

選好関係 ≿ が持つ好みの順序を、数値を用いて表現できる場合があります。これが「効用関数」（utility function）です。効用関数 u(x) とは、選択肢 x に対して実数値 u(x) を割り当てる関数であり、任意の選択肢 a と b について、「a が b と同等かそれ以上に好ましい (`a ≿ b`)」ことと「a の効用値が b の効用値以上である (`u(a) ≥ u(b)`)」ことが同値になるように定義されます。効用関数の値 u(x) は、経済主体にとっての選択肢 x の主観的な満足度や好ましさの度合いを示すものと解釈できます。

効用関数の存在

選好関係が効用関数によって表現できるためには、いくつかの条件が必要です。選好関係が合理性（完備性と推移性）を満たすことは、効用関数が存在するための必要条件です。また、選択肢の集合が有限である場合には、合理性だけでも効用関数が存在するための十分条件となります。

しかし、選択肢の集合が無限の場合、合理性だけでは効用関数が存在しないこともあります。例えば、無限個の選択肢がある空間における「辞書式選好」（辞書の見出し語のように、最初の基準で厳密に順序が決まり、最初の基準が同じ場合に限り次の基準で順序が決まるような選好）は合理性を満たしますが、それを表現する効用関数は存在しません。一般的に、無限集合上で効用関数が存在するためには、合理性に加えて「連続性」という性質が満たされていることが十分条件となります。

効用表現の利点

効用関数を用いて選好を表現することには、理論的な分析における大きな利点があります。例えば、経済主体が特定の制約（予算など）の下で選択可能な選択肢の集合 X に直面したとき、合理的な経済主体は X の中で最も好ましい選択肢を選びます。選好関係 ≿ を直接用いると、この「最も好ましい選択肢」を見つける分析は複雑になることがあります。しかし、効用関数 u を用いると、この行動は「選択可能な集合 X の中で効用関数 u の値を最大にする選択肢 x を見つける問題」（効用最大化問題）として定式化できます。もし効用関数が微分可能であれば、微分などの解析的な手法を用いてこの問題を比較的容易に解くことが可能になり、経済主体の選択行動の変化を数学的に分析しやすくなります。

応用分野

選好関係およびそれを基礎とした効用関数は、ミクロ経済学やゲーム理論の中核をなす概念です。これらの分野だけでなく、マクロ経済学、公共経済学、金融経済学といった主流派経済学の様々な分野で広く利用されています。さらに、経営学、会計学、政治学、社会学、進化生物学など、経済学以外の広範な社会科学分野においても、人間の行動や選択を分析するための基本的なツールとして選好関係を用いたアプローチが採用されています。

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