選言三段論法

選言三段論法とは

選言三段論法（英: Disjunctive syllogism）は、論理学における推論形式の一つで、以下の構造を持つ三段論法のことです。

1. 大前提: 「Pであるか、またはQである」という選言命題（二つ以上の選択肢を示す命題）
2. 小前提: 大前提の選択肢のうち一つを否定、または肯定する命題
3. 結論: 小前提に基づいて導かれる結論

この論法は、与えられた選択肢の中から一つを選び出す、あるいは一つを除外することで結論を導き出す推論方法です。選言的三段論法とも呼ばれます。

論理記号での表現

選言三段論法は、論理演算の記号を用いて以下のように表現できます。


P ∨ Q , ¬P ⊢ Q


ここで、

`∨` は論理和（選言）を表し、「または」を意味します。
`¬` は否定を表し、「でない」を意味します。
`⊢` は論理的帰結を表し、「したがって」を意味します。

この式は、「PまたはQであり、かつPでないならば、Qである」と読むことができます。

選言三段論法の概要

選言三段論法は、最初に「少なくとも二つの文のうち一つが真である」という前提から始まります。次に、「そのうちの一つが真ではない」と示すことで、残りの文が真であると結論付けます。この推論形式は、三段階（三段論法）のステップを踏むこと、そして「または」で表現される論理和（選言）を用いていることから、「選言三段論法」と呼ばれます。

選言三段論法において、「Pか、またはQのどちらか」という場合のPやQを「選言肢」と呼びます。

重要な点として、「または」という言葉は、「包含的」にも「排他的」にも解釈できます。選言三段論法は、どちらの解釈でも機能します。

例

選言三段論法を用いた例をいくつか示します。

1. 例1:
私はスープを選ぶか、またはサラダを選ぶ。
私はスープを選ばない。
したがって、私はサラダを選ぶ。
2. 例2:
Brownsが勝つか、またはBengalsが勝つかのどちらかである。
Brownsは勝たない。
したがって、Bengalsが勝つ。

包含的論理和と排他的論理和

論理和には、以下の二つの種類があります。

包含的論理和: 英語では"and/or"と表記され、少なくとも一つが真であれば命題全体が真となります。両方が真である場合も真となります。
排他的論理和: 一方が真であれば、もう一方は必ず偽となる論理和です。両方同時に真であったり、両方同時に偽であったりすることはあり得ません。英語では"xor"と表記されます。

日常言語において、「または」という言葉は曖昧に使われることが多いですが、論理学においてはこれらの違いは重要です。

選言三段論法における包含的論理和と排他的論理和

選言三段論法は、包含的論理和でも排他的論理和でも成立します。


Pであるか、またはQである
Pでない
したがって、Qである


上記の場合、包含的にも排他的にも解釈可能です。しかし、以下のケースは排他的論理和でのみ成り立ちます。


Pであるか、またはQである
Pである
したがって、Qでない


包含的論理和で上記を解釈すると、正しい結論は導けません。この誤りを選言肯定の誤謬と言います。

その他の関連する論法

選言三段論法は、モーダスポネンス（肯定式）やモーダストレンス（否定式）とは異なり、論理体系における基本的な推論規則とはみなされないことが多いです。これは、背理法と論理和の除去を組み合わせることで証明可能であるためです。類似の論法として、他に定言的三段論法や仮言的三段論法があります。

関連用語

三段論法: 大前提、小前提、結論から構成される演繹的な推論。
モーダスポネンス: 「PならばQ、Pである、したがってQである」という形式の推論規則。
モーダストレンス: 「PならばQ、Qでない、したがってPでない」という形式の推論規則。
* 背理法: ある命題を否定して矛盾を導き、元の命題を肯定する証明法


選言三段論法は、日常的な推論や議論において有用な論理形式です。その仕組みを理解することで、より正確で論理的な思考ができるようになります。

もう一度検索