限界効用

限界効用：消費と満足度の増加分

限界効用とは、財（商品やサービス）を1単位追加消費することで得られる満足度の増加分を指します。ミクロ経済学における消費者行動分析の中核概念であり、消費者の選択行動を理解する上で重要な役割を果たします。

数学的な定義

数学的には、消費集合X（n個の財の非負の組み合わせ）と効用関数u（財の組み合わせから得られる満足度を表す関数）を用いて定義されます。財iの限界効用は、効用関数uを財iの消費量で偏微分することで求められます。これは、財iの消費量をわずかに増加させたときの効用増加率を表しています。

しかし、効用は序数的効用という考え方もあります。これは、効用には大小関係しかなく、加減乗除などの演算ができないとする立場です。この立場では、限界効用そのものは意味を持たず、計算もできません。

限界代替率との関係

2つの財iとjについて、財iを1単位消費を減らし、財jの消費を増加させて効用を一定に保つための財jの増加量を限界代替率といいます。この限界代替率は、財iとjの限界効用の比として表すことができます。ただし、序数的効用の立場では、限界効用の比も定義できません。

効用最大化との関係

予算制約の下で消費者が効用を最大化しようとするとき、各財の1円あたりの限界効用がすべての財で等しくなります。これは、消費者が予算を最も効率的に使用して最大限の満足度を得ようとすることを意味します。この条件は、限界代替率と価格の比を用いて表現することもできます。

ゴッセンの法則

ゴッセンの法則には第一法則と第二法則があります。第一法則は限界効用逓減の法則とも呼ばれ、ある財の消費量が増加するにつれて、その財の限界効用は減少することを述べています。これは、同じ財を連続して消費する際の満足度増加が徐々に小さくなることを意味します。第二法則は、限界効用均等の法則とも呼ばれ、消費者が効用を最大化するとき、各財の1円当たりの限界効用が等しくなることを示しています。

序数的効用の立場では、ゴッセンの法則は意味を持ちません。「限界効用」自体が定義できないからです。

限界効用逓減の法則が成立する理由

限界効用逓減の法則は、人間の合理的な行動から導き出されます。人は常に、より満足度の高い選択をしようとします。そのため、同じ財を連続して消費する場合、最初の消費による満足度が最も高く、その後は徐々に減少していきます。

歴史

限界効用理論は、19世紀後半にメンガー、ジェヴォンズ、ワルラスらによってほぼ同時に確立されました。これは経済学と数学（微分）を結びつける重要な一歩であり、「限界革命」と呼ばれています。しかし、効用の可測性（効用を数値で測れるか）という問題は、長らく議論されてきました。ヒックスの貢献により、効用の大小関係（選好）が重要であり、効用の数値そのものは重要ではないことが示されました。しかし、フォン・ノイマンとモルゲンシュテルンの期待効用仮説によって、基数的議論（効用を数値として扱う）が再び重要視されるようになりました。期待効用仮説では、不確実性の下での意思決定において、効用関数の曲率がリスク選好に影響を与えることが示されています。

まとめ

限界効用はミクロ経済学における重要な概念です。消費者の選択行動を理解する上で役立つ一方、序数的効用や期待効用仮説といった、より洗練された理論的枠組みも存在します。これらの理論を理解することで、経済現象をより深く理解することができます。

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