1080

1080について

1080（千八十、せんはちじゅう）は、整数の中で1079の次であり1081の前に位置する自然数です。これは、さまざまな数学的性質を持つ合成数であり、約数や他の重要な数列とも関連します。

性質

1080の約数は非常に多く、合計で32個存在します。その約数は以下の通りです：
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 27, 30, 36, 40, 45, 54, 60, 72, 90, 108, 120, 135, 180, 216, 270, 360, 540, 1080 です。このように、1080は多くの約数を持ち、約数の和は3600に達します。

1080は264番目の過剰数であり、1つ前の過剰数は1074、次は1086です。また、約数の和σ(n)が3n以上となるような数の中で、1080は18番目の数です。これは、数学的な特性を深く洞察するのに重要な指標です。

ハーシャッド数

さらに、1080は235番目のハーシャッド数でもあります。ハーシャッド数とは、その数自体の各桁の和で割り切れる数のことです。1080は、9を基準とするハーシャッド数としても位置付けられており、64番目に当たります。

特殊な表現

1080は、以下のような特別な形でも表現されます：

• - 1080 = 2³ × 3³ × 5

この式は、3つの異なる素因数の3乗の積として1080を表現したものです。

他にも、1080は3つの正の整数の立方数の和としても表現される140番目の数で、具体的には1080 = 23 + 73 + 93の形で表現できます。

また、1080は以下の式で表すこともできます： 1080 = 5! × 9。この式において、5!（5の階乗）に9を掛けたものが1080になるのです。

幾何学的性質

1080°は、しばしば角度の表現として利用されます。特に、1080°は6πラジアンに相当し、360°が1周とする場合、3周分の角度を表します。また、八角形の内角の和も1080°です。これにより、1080は幾何学的な観点からも重要な数字といえるでしょう。

数の関連性

1080に関連する他の数として、多くの興味深い数が存在します。例えば、約数の和が1080である数は13個存在し、1080はその中でも最小の数です。また、1080は約数の和の個数の観点から見ても、13個の約数の和を持つ最小の数です。次に来る数は1344です。

文化的側面

1080という数字は、数学以外の分野でも見かけることがあります。例として、1080iという映像規格があり、これはテレビの画素数を示します。また、1080はモノフルオロ酢酸ナトリウムという殺鼠剤の別名としても知られています。さらに、電車の型式名にも使用されており、名古屋鉄道や広島電鉄、高松琴平電気鉄道で実際に存在した通勤形電車の名前にも採用されています。

このように、1080は数学的、幾何学的、文化的な側面からも多様な意味を持ち、多くの研究や関心の対象となる数字です。

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