1296

1296の数学的性質

1296は自然数であり、1295の次、1297の前の数です。この数は、数学的に多くの興味深い性質を持っています。

基本的な性質

合成数: 1296は1と自分自身以外にも約数を持つ合成数です。その約数は、1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 36, 48, 54, 72, 81, 108, 144, 162, 216, 324, 432, 648, 1296です。
約数の和: 1296の約数をすべて足すと3751になります。
約数の和が奇数になる数: 1296は、約数の和が奇数になる61番目の数です。

平方数と4乗数

平方数: 1296は36の2乗であり、36番目の平方数です。つまり、1296 = 36² と表せます。
平方数がハーシャッド数: 平方数でありながら、各桁の数字の合計で割り切れるハーシャッド数でもあります。1296は、そのような数の14番目にあたります。
4乗数: 1296は6の4乗であり、6番目の4乗数（二重平方数）です。つまり、1296 = 6⁴ と表せます。

立方数との関連

立方数の和: 1296は、1から8までの立方数の合計と等しくなります。つまり、1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ = 1296 となります。

進数における表現

六進法: 六進法では、1296は10000と表されます。
十二進法: 十二進法では、1296は900と表されます。
十八進法: 十八進法では、1296は400と表されます。
特徴: 六進法、十二進法、十八進法の3つで、下2桁が00になる最小の数です。

素因数分解と関連する性質

素因数分解: 1296は、2⁴ × 3⁴ と素因数分解できます。
2つの異なる素因数の積でp⁴ × q⁴の形で表せる最小の数: 1296は、このような形式で表せる最小の数です。
2ⁱ × 3ʲ (i ≧ 1, j ≧ 1) で表せる数: 1296は、この形式で表せる26番目の数です。
N進法での逆数: 1296で表せるN進法での逆数は有限小数になります。

その他の興味深い性質

(n!)⁴ の値: 1296は、n=3のときの(n!)⁴ の値です。
(n!)ⁿ⁺¹ の値: 1296は、n=3のときの(n!)ⁿ⁺¹ の値でもあります。
ハーシャッド数: 1296は、ハーシャッド数であり、特に18を基とする29番目のハーシャッド数です。
フリードマン数: 1296は、16 × 9²と自身の数字を使って表現できるフリードマン数でもあります。
平方数がフリードマン数になる数: 平方数でフリードマン数になる5番目の数です。
約数の和が1296になる数: 約数の和が1296になる数は11個存在します。また、約数の和が11個で表せる2番目の数でもあります。

1296に関連する事柄

西暦: 西暦1296年

まとめ

1296は、その数学的な性質の豊かさから、数多くの側面で興味深い数であると言えます。平方数、4乗数、立方数の和、ハーシャッド数、フリードマン数といった様々な特徴を持つだけでなく、進数における表現や、他の数との関係性においても特筆すべき点が多いです。

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