135

自然数135の特性

135は、134の次に位置し、136の手前にある自然数です。この数は、数学の世界において、様々な興味深い性質を持つことで知られています。

基本的な性質

合成数: 135は合成数であり、1とそれ自身以外にも約数を持っています。具体的には、1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135が約数として挙げられます。
約数の和: これらの約数を合計すると240になります。
逆数: 135の逆数は、0.0074074...と循環する小数で、循環節の長さは3です。このような逆数が循環小数になる数の中で、循環節が3になる7番目の数です。

数列における135

135は、様々な数列にも登場します。

立方和の和: 135は、1³ + 3² + 5³という形でも表現できます。この形の数列において、135は特定の順番に位置しています。
各位の積と和: 135は、各位の和(1+3+5=9)と各位の積(1x3x5=15)を掛け合わせた数（9x15=135）としても表すことができます。
平方和と積の和: 135は、(1+2+3+4+5) + (1×2×3×4×5)という形でも表すことができます。

ハーシャッド数

135は、ハーシャッド数としても知られています。これは、その数が各位の和で割り切れる性質を持つ数のことです。

45番目のハーシャッド数
9を基数としたとき14番目のハーシャッド数

平方和と立方和

135は、各位の平方和や立方和に関連した特性も持っています。

各位の平方和: 135は、各位の平方和が35になる最小の数です。 (1²+3²+5²=1+9+25=35)
各位の立方和: 135は、各位の立方和が153になる最小の数です。（1³+3³+5³=1+27+125=153）

平方数の和

135は、平方数の和として様々な形で表現できます。

5連続自然数の平方和: 135は、3² + 4² + 5² + 6² + 7² というように、5連続した自然数の平方の和として表せる3番目の数です。
複数の平方数の和: 135は、7通りの4つの平方数の和で表せる最小の数です。例えば、1² + 2² + 3² + 11² や 1² + 2² + 7² + 9² などがあります。

立方数の和

135は、立方数の和としても興味深い表現が可能です。

立方数の和: 135は、1³ + 1³ + 2³ + 5³というように、4つの正の数の立方数の和で表せる27番目の数です。

その他の数式表現

135は、特定の数式によっても生成できます。

n = 7 のときの 2n + n の値
フィボナッチ多項式 x = 5 のときの F4(x) = x³ + 2x の値
n2とその各位の和の差: 135は、12²とその各位の和の差としても表せます (12²=144, 1+4+4=9, 144-9=135)
n²-9: 135は、12² - 9という形でも表せます。
n²-11²: 135は、16² - 11²という形でも表せます。

幾何学における135

135は、幾何学においても重要な角度として登場します。

正八角形の内角: 正八角形の各内角は135°です。

文化と歴史における135

135は、文化や歴史においてもいくつかの関連性が見られます。

日本の標準時子午線: 東経135度は、日本の標準時子午線として知られています。
西暦135年: 歴史上の年号として、西暦135年が存在します。
ローマ教皇: 第135代ローマ教皇はベネディクトゥス7世です。
音楽バンド: 135という名前の日本の音楽バンドが存在します。
135フィルム: 写真の分野では、135フィルム（一般に35mmフィルムと呼ばれるもの）が有名です。
スペースシャトル: スペースシャトルは、1981年から2011年までに合計135回のミッションを行いました。

関連する数

135は、以下の数と関連性があります。

45, 90, 180, 225, 270, 315, 360


このように、135は数学的な性質だけでなく、幾何学や文化、歴史など、様々な分野で興味深い側面を持つ数と言えるでしょう。

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