173

数字173について

173（百七十三、ひゃくななじゅうさん）は、自然数の中でも特別な性格を持つ整数であり、172の次、174の前に位置しています。数理的な側面だけでなく、様々な文脈で興味深い役割を果たしています。

性質

素数

173は40番目の素数です。素数とは、1と自分自身以外の約数を持たない自然数を指します。173の前の素数は167、次は179です。さらに、173は13番目のソフィー・ジェルマン素数でもあり、先立つ素数は131、次は179となります。また、173は5番目の連続する素数が共にソフィー・ジェルマン素数である例でもあります。

約数の和とその他の特質

173の約数の和は174です。また、173は21番目のアイゼンシュタイン素数で、特に173 = 173 + 0 × ω（ここでωは1の虚立方根）という表現が可能です。さらに、173は12番目のオイラー素数であり、その前は151、次は197です。

形や数列における位置

173は17…73という形を持つ最小の素数でもあり、次に来るのは177777773です。ただし、挟まれた数がない場合の最小は13とされています。また、末尾が73の素数としては2番目に位置し、前は73、次は373です。

循環小数

逆数を求めると、1/173はおおよそ0.0057803468208092485549132947976878612716763…となり、循環節の長さは43です。循環節が43になる最小の数であり、次の数は346です。また、循環節がnになる最小の数としても特別な位置を占めており、42の前は49、44の次は89となっています。

平方数の和

173は連続する3つの素数の和で表せる数の16番目でもあり、具体的には、53 + 59 + 61として示されます。この他、異なる平方数の和で表せる52番目の数でもあり、173 = 22 + 132と複数の体裁で表現できます。特に、3つの平方数の和で3通りの表現が可能です。

173に関連する歴史や文化

173年や紀元前173年もあり、また日本においては国道173号が設置されています。年始から173日目となる日は6月22日で、閏年では6月21日になります。この数字は歴史的な背景とも関連しており、数的な特性がしばしば監視されます。

加えて、第173代ローマ教皇はグレゴリウス8世で、その在位は1187年から1187年にかけてでした。

その他の興味深い事実

173フィート型駆潜艇や、UFC 173といった現代文化にも関連づけることができます。さらに、ウンセプトトリウム（Ust）という仮の名前が与えられた原子番号173の未発見元素についても注目が集まっています。これは理論上最後に存在し得る元素として考えられているため、科学界においての議論を喚起しています。

最後に、大相撲力士の新弟子検査では、身長173cm以上が条件の一つとされていた点も興味深い事実です。

結論

173という数は素数としての特性だけでなく、数学、物理学、歴史、文化など多岐にわたる側面からも興味を惹く存在です。その多様な性質は、今後も数学愛好者や研究者に探求され続けることでしょう。

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