Magma (数式処理システム)

Magmaは、代数学、数論、代数幾何学、組合せ数学などの問題を解くために開発された計算機代数システムです。その名前は代数的構造の「マグマ」に由来します。

開発と提供

Magmaは、オーストラリアのシドニー大学数学統計学部にある計算代数グループによって開発・公開されています。

歴史

Magmaは、元々群論を扱うシステムであったCayley（1982-1993）を基に開発されました。最初の公式リリースは1993年8月（バージョン1.0）で、1996年6月にはバージョン2.0が公開されました。その後、ほぼ1年ごとにバージョン2.xがリリースされています。

カバーする分野

Magmaは、以下に示すように、数多くの数学分野をカバーしています。

群論: 置換群、行列群、有限表示群、可解群、アーベル群（有限および無限）、多重巡回群、組み紐群、straight-lineプログラム群などを扱います。また、群論に関するデータベースも複数用意されています。
数論: 整数および多項式に対する基本的な演算において、高速なアルゴリズム（例えば、整数と多項式の積を高速に計算するSchönhage-Strassenアルゴリズム）を使用しています。素因数分解（楕円曲線法、二次ふるい法、一般数体ふるい法を含む）も可能です。
代数的数論: KANTと呼ばれる数式処理システムが組み込まれており、これにより広範な代数体の計算が可能です。体の代数的閉包の計算も行えます。
モジュラー形式と線形代数: Strassenアルゴリズムなど、密行列に対する高速な基本演算を実装しています。
疎行列: 離散対数をindex calculusアルゴリズムで求める際に行う疎な系の簡約化を、Structured gaussian eliminationおよびランチョスアルゴリズムで行うことができます。他の疎な線形代数の問題にはMarkowitz法が利用可能です。
格子群とLLLアルゴリズム: 整数行列に対するLLLアルゴリズム（グラム-シュミット係数の計算に浮動小数点を使用しますが、得られる結果はLLL簡約であることが保証されています）としてfpLLLを実装しています。
可換環とグレブナー基底: グレブナー基底の計算には、FaugèreのF4アルゴリズムが実装されています。
表現論: 表現論の計算のために、指標表とMeataxeアルゴリズムが実装されています。
不変式論: 一次、二次、および基本不変式のための不変式環を表すデータ型と、モジュール構造の計算をサポートしています。
リー理論
代数幾何学
数論幾何学
有限入射構造
暗号理論
符号理論
最適化問題

関連項目

Sage: 数学関連のフリーソフトウェアパッケージ
数式処理システムの一覧

外部リンク

公式ウェブサイト
Magma Free Online Calculator
Magma's High Performance for computing Groebner Bases
Magma's High Performance for computing Hermite Normal Forms of integer matrices
Magma V2.12 is apparently "Overall Best in the World at Polynomial GCD" :-)
Magma example code

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