Tonnetz

Tonnetzとは

Tonnetz、または音の網は、音楽理論において調律と和声を視覚的に表現するための格子図です。この概念は1739年にレオンハルト・オイラーによって初めて提唱されました。Tonnetzは、ヨーロッパの音楽の調性関係を示す手段として用いられており、近親関係表としても知られています。

音楽理論への影響

Tonnetzの最初の記述は、オイラーの著作『Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae』で見られます。オイラーのTonnetzは、完璧な5度と長3度の三和音の関係を図示しており、例としてF、C、およびAの位置関係が示されています。この理論は1858年にアーンスト・ナウマンによって再発見され、1866年にアーサー・フォン・エッティンゲンの論文によって広く知られるようになりました。その後、エッティンゲンと音楽学者フーゴー・リーマンは、音の調和に関する諸関係をTonnetzを通じて視覚化しようと試みました。

Tonnetzの構造と調律

Tonnetzの水平方向の行は無限に広がり、完璧な5度のシーケンスを形成することができます。具体的には、フラーシュな音の間隔を持つ純正律によって定義され、完全5度を12回重ねることで到達するE♯は、オクターブでの音の再現性を示しています。このとき、完全5度の音程は、現代の平均律での音程よりも僅かに大きくなります。そのため、Tonnetzは音と音の距離を空間的に表現する手段として、特に19世紀のドイツの理論家たちに魅力を感じさせるものとなりました。

音程の変化と和声の流れ

例えば、Tonnetz上の暗い青色のAマイナー（A - C - E）の位置関係から、Aメジャー（A - C♯ - E）やCメジャー（C - E - G）の関係が視覚的に理解できます。これにより、コード間の共通音を持つことで、和声間の移動がスムーズに見え、「ケチ」な声部連結の原則が視覚化されるのです。この原則は19世紀のワーグナーの音楽分析に特に有効です。

20世紀の再解釈

20世紀に入ると、ネオ・リーマン理論家たちがTonnetzを再評価し、現代の音楽理論においても有益な視覚的ツールとして利用されるようになりました。この時期、平均律に基づく音程の特性がTonnetzに組み込まれ、異名同音は等価であるとされます。このように、Tonnetzは数学的なトーラスと等しい構造を持ち、新たな音楽分析の道を開きました。

その他の関連性

Tonnetzは、最近ではハーモニックテーブルノートレイアウトなどの音楽インターフェースに応用されています。これは音楽的なアイソモフィックキーボードからも導出され、等しい音程の調律を持つ形態を示しています。また、この概念は音楽認識の研究においても重要な役割を果たし、人間の脳が音調の関係を処理する手段の一つとして認識されています。Tonnetzは、音楽理論における広範な研究と理解を促進するための重要なツールと言えるでしょう。

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