ショット雑音

ショット雑音：電流や光強度のゆらぎから生まれるノイズ

ショット雑音は、電気回路や光学装置で発生するノイズの一種です。電子回路では電子の流れ、光学装置では光子の検出において、これらの粒子の数が少ない場合、粒子の数の統計的なゆらぎが測定可能なレベルにまで増幅され、ノイズとして観測されます。この現象は、電子工学、電気通信、そして基礎物理学の分野において重要な課題となっています。

ショット雑音の特性

ショット雑音の大きさは、電流や光強度の平均値に比例することが知られています。通常、この平均値は信号そのものを指します。重要な点は、平均値が増加するにつれて、信号レベルは雑音レベルよりも速く増加するということです。そのため、ショット雑音は、電流や光強度が小さいときに顕著に現れ、問題となります。

ある時間内に検出される光子数の平均値は、光源の強度によって決まります。しかし、実際に検出される光子数は、この平均値と完全に一致するとは限りません。平均値を中心とした光子数の分布は、ポアソン分布に従います。ポアソン分布は、事象の数が大きくなるにつれて正規分布に近づいていきます。そのため、非常に多数の光子を測定する場合は、信号に含まれるショットノイズは正規分布で近似できます。

事象間に相関がない場合、ショット雑音は理想的なホワイトノイズとみなすことができます。ポアソン分布の性質から、ショットノイズの標準偏差は、光子数の平均値の平方根に等しいことが導かれます。このため、信号対雑音比（SN比）は、検出される光子数の平均値Nを用いて次のように表されます。SN比はNの増加とともに大きくなり、光子数が少ないほどショット雑音が相対的に重要になることが分かります。

電子素子におけるショット雑音

電子素子において、ショット雑音は素子を流れる電流のランダムなゆらぎとして現れます。これは、電流を担う電子が離散的な存在であり、連続的な定常流を形成できないことに起因します。特にpn接合で問題となることが多いですが、あらゆる素子において発生し、電荷が時間的に局在していない場合にも存在します。

ショット雑音は、平衡状態の電流ゆらぎ（ジョンソン・ナイキスト・ノイズ）とは区別する必要があります。ジョンソン・ナイキスト・ノイズは、電圧がゼロで、時間平均すると電流値がゼロとなる場合にも発生するノイズです。

ショット雑音はポアソン過程に従い、電流を担う電荷はポアソン分布に従っています。電流ゆらぎの標準偏差は、電気素量qと平均電流Iを用いて表すことができます。例えば、電流100mAの場合、標準偏差を計算することができます。このノイズ電流が抵抗器を流れる場合のノイズ電力は、抵抗値を用いて計算できます。

電荷が時間的に完全に局在しているわけではない場合、ノイズ電流のパワースペクトル密度は、電荷の分布関数とそのフーリエ変換を用いて表現されます。

量子光学におけるショット雑音

量子光学において、ショット雑音は検出される光子数のゆらぎに起因します。これは、エネルギー（電磁場のエネルギー）が離散化されている結果として生じます。ショット雑音は量子ノイズの主要な構成要素であり、光電子増倍管やフォトダイオードを用いた測定においても観測されます。検出器の光電流は光強度（光子数）に比例するため、測定される電流にはショットノイズが含まれます。

レーザーなどのコヒーレント光源の場合、ショット雑音は光強度の平均値の平方根に比例します。線形量子増幅器においても、同様の量子ノイズの下限が存在します。ただし、相関光子生成を通じて圧搾コヒーレント状態を形成できる場合は例外となります。モードあたりの光子数（したがって光電流）の不確定性の減少は、ゲインの飽和によって起こる場合もあります。これは、位相と振幅が安定化されたレーザーと、位相がロックされたレーザーの中間的な状態です。

ショット雑音の低減

低ノイズ能動素子では、電荷間の静電的な反発力を利用してショット雑音を抑制する設計が用いられることがあります。しかし、光子素子の場合は、このような空間電荷によるノイズ低減機構は存在しません。

ショット雑音は、電子工学や光学技術において常に考慮すべき重要なノイズ源であり、その特性を理解することは、高精度な測定やデバイス設計に不可欠です。

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