ディラック定数

換算プランク定数（ディラック定数）の解説

換算プランク定数、またはディラック定数と呼ばれるħ（エイチバー）は、量子力学において極めて重要な物理定数です。この定数は、プランク定数hを2πで除算した値として定義されます。つまり、ħ = h/2πです。

SI単位系の再定義と換算プランク定数

2019年5月20日に施行された新しいSI単位系の定義では、プランク定数が定義値として定められました。この変更により、キログラムなどの他の単位の定義も改訂されました。プランク定数が定義値となったことで、換算プランク定数も定義値となり、測定による不確かさがなくなりました。

その値は、

ħ = 1.054 571 817... × 10⁻³⁴ J⋅s

または、

ħ = 6.582 119 569... × 10⁻¹⁶ eV⋅s

と表されます。J⋅sはジュール秒、eV⋅sは電子ボルト秒を表します。

物理的意義：エネルギーと角周[[波数]]、運動量と角波数

プランク定数は、エネルギーEと周[[波数]]νの関係式（E = hν）において比例定数の役割を果たしますが、換算プランク定数は、エネルギーEと角周[[波数]]ωの関係式（E = ħω）における比例定数として現れます。角周[[波数]]は、周[[波数]]の2π倍です。

同様に、換算プランク定数は、運動量pと波数k（波長の逆数に2πをかけたもの）の関係式（p = ħk）における比例定数とも解釈できます。これらの関係式は、量子力学における様々な現象を記述する上で基礎的な役割を担います。

原子単位系と換算プランク定数

ディラック定数は、原子単位系において作用の単位として用いられます。原子単位系は、原子物理学や量子化学における計算を簡素化するために用いられる単位系です。換算プランク定数の採用によって、様々な物理量の単位表現が簡潔になります。

角運動量と換算プランク定数

電子の軌道角運動量Lの大きさ|L|とz成分Lzは、それぞれ以下のように換算プランク定数を用いて表されます。

= √[l(l+1)]ħ

Lz = mħ

ここで、lは方位量子数、mは磁気量子数です。これらの式は、電子の角運動量が量子化されていることを示しています。換算プランク定数は、この量子化の単位として現れます。また、電子のスピン[[角運動量]]は±1/2ħとなります。

さらに、二原子分子の回転運動のエネルギーも、換算プランク定数を用いて表現されます。回転エネルギーは、回転量子数Jを用いてBJ(J+1)と表され、ここで回転定数Bの中に換算プランク定数が含まれます。

不確定性原理と換算プランク定数

量子力学において重要な不確定性原理は、位置と運動量の不確かさ、あるいはエネルギーと時間の不確かさの関係を規定します。その関係式には、換算プランク定数が用いられます。

Δx⋅Δp ≥ ħ/2

ΔE⋅Δt ≥ ħ/2

これらの式は、量子力学的な系の状態を精密に測定する際の限界を示しています。換算プランク定数は、この限界を定量的に表現する重要な要素です。

換算プランク定数の記号と表記

換算プランク定数は、主にħ（エイチバー）という記号で表記されます。Unicodeには専用の文字U+210F ℏが用意されています。TeXでは\hbarコマンドを用いることができます。

まとめ

換算プランク定数は、量子力学における様々な物理現象を記述する上で重要な役割を果たす基本的な物理定数です。エネルギー、角運動量、不確定性原理など、量子力学の重要な概念を理解する上で、換算プランク定数の理解は不可欠です。SI単位系の再定義により、その値は正確に定義され、量子力学の基礎を支える定数として、その重要性はますます高まっています。

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