ニュートン流体

ニュートン流体とは

ニュートン流体とは、その名の通り、アイザック・ニュートンが提唱した粘性法則に厳密に従う流体のことを指します。この法則に従う流体の流れをニュートン流動と呼びます。

ニュートンの粘性法則

粘性とは、流体が持つ抵抗力のことです。流体を動かす際に、流体内部の摩擦によって抵抗が生じますが、この抵抗力を摩擦応力と呼びます。ニュートンの粘性法則によれば、摩擦応力は、流体間の速度勾配（速度の変化率）に比例して大きくなります。

具体的に、直交座標系を考え、流体がある方向に流れていると仮定します。このとき、流体と流体（あるいは流体と物体）は、接触面を境にして互いに力を及ぼし合います。この力は、面に垂直な方向（法線方向）に働く圧力と、面に平行な方向（接線方向）に働くせん断応力に分けられます。せん断応力は、流体の流れに抵抗する力として現れます。

流体の粘性率を \( \mu \) (Pa·s)、流体の速度を \( u \) (m/s)、流体間の距離を \( y \) (m) とすると、せん断応力 \( \tau \) (Pa) は次のように表されます。

\( \tau = \mu \frac{\partial u}{\partial y} \)

ここで、\( \frac{\partial u}{\partial y} \) をずり速度と呼びます。ニュートン流体では、粘性率 \( \mu \) はずり速度に依存せず、常に一定の値をとります。この性質が、ニュートン流体の最も重要な特徴です。

テンソル表示

より一般的には、ニュートンの粘性法則はテンソルを用いて次のように表現されます。

\( \begin{aligned} & \tau = -\mu S, \\ & S_{ij} = 2\partial_{(i}v_{j)} = \frac{\partial v_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial v_{j}}{\partial x_{i}} \end{aligned} \)

ここで、\( \tau \) は圧力テンソル、\( S_{ij} \) はひずみテンソルを表します。

ニュートン流体の例

水や空気などの身近な流体は、比較的広い範囲でニュートン流体として近似できます。ただし、これらの流体でも、極端な条件（非常に高い圧力や温度など）下では、ニュートンの粘性法則から外れる場合があります。

非ニュートン流体との違い

ニュートン流体に対して、ニュートンの粘性法則に従わない流体を非ニュートン流体と呼びます。非ニュートン流体では、粘性率 \( \mu \) がずり速度に依存します。つまり、流れる速さによって粘度が変化します。

非ニュートン流体の例としては、血液、塗料、ポリマー溶液などが挙げられます。これらの流体は、その複雑な構造や分子間の相互作用により、ニュートン流体とは異なる挙動を示します。

まとめ

ニュートン流体は、粘性率が一定であり、その挙動が比較的単純で解析が容易な流体です。流体力学における基本的な概念であり、多くの工学的な問題に応用されています。一方で、非ニュートン流体の存在も重要であり、特に複雑な流動現象を扱う際には、その特性を考慮する必要があります。

関連項目

非ニュートン流体 - 粘性率がずり速度に依存するような流体
流体力学
* レオロジー

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