バンド構造

バンド構造：結晶中の電子のエネルギー準位

結晶内部の電子は、離散的なエネルギー準位ではなく、エネルギー的に連続した準位を持つエネルギーバンドと呼ばれる状態に存在します。これは、多数の原子核が周期的に配置されているため、それぞれの原子の電子軌道が相互作用し、多数のエネルギー準位が密集することで生じます。

実空間でのバンド構造

例えば、ダイアモンド結晶を考えてみましょう。この結晶は炭素原子から構成されており、原子同士が近接しているため、各原子のs軌道とp軌道は重なり合います。この重なりにより、それぞれの軌道は分裂し、エネルギーの異なる多数の準位へと変化します。原子の数が莫大なため、これらの準位は連続的な帯、すなわちエネルギーバンドとして観測されます。

ダイアモンドでは、主に二つの重要なバンドが形成されます。一つは価電子帯と呼ばれ、低エネルギー側に位置し、電子が占有しています。もう一つは伝導帯と呼ばれ、高エネルギー側に位置し、通常は電子が占有していません。価電子帯と伝導帯の間には、エネルギーギャップが存在します。このギャップは、電子が価電子帯から伝導帯へ遷移するのに必要な最小エネルギーを示し、ダイアモンドの場合、5.5 eVの大きさを持っています。このエネルギーギャップの存在によって、ダイアモンドは電気を通さない絶縁体となります。

波数空間でのバンド構造

電子のエネルギーは、その運動量（波数ベクトルk）に依存します。このエネルギーと波数の関係性を分散関係と呼び、バンド構造は一般的にエネルギーを縦軸、波数を横軸としたグラフで表現されます。横軸は、第一ブリュアンゾーンと呼ばれる結晶の対称性を反映した範囲に限定されます。

バンド構造の図から、様々な情報を読み取ることができます。例えば、エネルギーギャップの存在、バンドの分散の強さ、フェルミ準位の位置などです。エネルギーギャップが大きい物質は絶縁体、小さい物質は半導体、ギャップが存在しない物質は金属となります。バンドの分散は電子の移動度と関連しており、分散が強いバンドでは電子は容易に移動します。

半導体と絶縁体

半導体や絶縁体では、エネルギーギャップの周辺のバンド構造に注目することが多いです。これは、これらの物質の電気的性質を理解する上で、ギャップの大きさと形状が非常に重要であるためです。

その他のバンド構造

電子のバンド構造以外にも、様々な種類のバンド構造が存在します。例えば、フォノンの分散関係（フォノニックバンド構造）、光の分散関係（フォトニックバンド構造）、プラズモンの分散関係（プラズモニックバンド構造）などがあります。これらのバンド構造は、それぞれの系の物理的性質を理解する上で重要な役割を果たします。

関連事項

バンド理論
フォトニックバンド構造
ゴーストバンド
エネルギー分散
第一原理バンド計算
フェルミ面

もう一度検索