電荷密度

電荷密度とは？

電荷密度とは、単位体積当たりの電荷の量を表す物理量です。物質を構成する電子や原子核は電荷を帯びており、それらの電荷が空間的にどのように分布しているかを記述する上で重要な概念となります。正電荷を持つ原子核と負電荷を持つ電子が複雑に分布しているため、どのようなスケールで電荷密度を考えるかが重要になります。

例えば、原子レベルで考えると、原子核の周囲は正電荷密度が高く、その外側は負電荷密度が優勢になります。しかし、原子全体で見ると正電荷と負電荷はほぼ打ち消し合い、全体としての電荷密度はゼロに近くなります。

一方で、金属などの物質では、原子から離れた伝導電子が電流を担う重要な役割を果たします。このような系では、伝導電子の密度に着目し、それを電荷密度として扱うことがしばしばあります。銅などの金属では、正電荷の銅イオンと、そこから放出された伝導電子から構成されていると考えることができます。この場合、電荷密度といえば伝導電子の電荷密度を指すことになります。

電荷密度の測定と計算

電荷密度の分布は、X線や中性子回折実験を用いて測定することができます。X線は電子と、中性子線は原子核と強く相互作用するため、これらの回折パターンを解析することで、それぞれ電子と原子核による電荷密度分布を明らかにすることができます。

理論的には、第一原理バンド計算を用いて電荷密度を計算することができます。バンド計算では、電荷密度とは一般的に電子の密度を指し、電子密度と呼ばれることもあります。バンド計算では、波動関数のノルムの二乗を、すべての電子状態について足し合わせることで実空間での電荷密度を求めることができます。

具体的には、実空間での電荷密度 ρ(r) は、波動関数 ψi,k(r) を用いて以下のように表されます。

ρ(r) = Σi,k fi,k |ψi,k(r)|²

ここで、i はバンドの指標、k は波数の指標、fi,k は各状態の電子の占有数を表します。バンド計算では、通常原子単位系を用いるため、素電荷 e = 1 となります。

運動量密度

電荷密度と関連する概念として、運動量密度があります。運動量密度は、実空間の波動関数をフーリエ変換することで得られる量で、逆格子空間（運動量空間）での電荷密度と解釈することもできます。ただし、通常は運動量密度と呼ばれます。

運動量密度は、コンプトン散乱や電子‐陽電子消滅実験などで観測される量であり、金属や半[[金属]]ではフェルミ面の情報を含んでいます。自由電子の場合、運動量密度は比較的単純な形となりますが、実際の物質では、電子間の相互作用や結晶構造の影響を受けて、より複雑な形状になります。

自由電子の場合の運動量密度の2次元表示は半球状、1次元表示は放物線となります。しかし、実際の物質では、アルカリ金属のような価電子が自由電子的であるような場合を除いて、自由電子のものとは大きく異なる形状を示すことが多いです。

まとめ

電荷密度は、物質の電子状態や原子構造を理解する上で重要な物理量です。X線や中性子回折実験、バンド計算によってその分布が調べられ、運動量密度という関連概念も存在します。これらの手法を組み合わせることで、物質の性質をより深く理解することができます。

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