ピッチクラス・セット理論

ピッチクラス・セット理論

ピッチクラス・セット理論は、西洋[[音楽]]における12の音高（ピッチクラス）の組み合わせを分析する理論です。日本では「セット理論」と呼ばれることもありますが、音楽理論の分野では特に「ピッチクラス・セット理論」という名称が一般的です。

理論の発展

この理論の概念は、1960年にハワード・ハンソンによって調性音楽の文脈で議論され始めました。その後、1973年に理論家のアレン・フォートが、無調音楽との関連性を深く掘り下げたことで、理論が大きく発展しました。これらの研究は、1946年にミルトン・バビットが発表した博士論文「The Function of Set Structure in the 12-Tone System」を基盤としています。

バビットは、この論文で「ピッチクラス」という概念を音楽理論に導入し、12音技法における音列が3音ずつの「セット」として数学的に分析可能であることを示しました。アレン・フォートは、これらのアイデアを体系化し、教科書を出版しました。この教科書は、アメリカ現代[[音楽]]の作曲技法に大きな影響を与え、一時的にはこの理論が主流となりました。

コロンビア楽派

日本の作曲家、藤枝守は、このセット理論を用いて作曲したアメリカ東海岸の作曲家たちを「コロンビア楽派」と呼んでいます。この名称は、この理論がコロンビア大学を中心に発展したことに由来します。

理論の特徴

ピッチクラス・セット理論は、十二[[音技法]]やトータル・セリエリズムとは異なる、独自の12音理論に基づいています。この理論は、当初北アメリカでのみ普及しましたが、現在ではアメリカの現代[[音楽]]を学んだ人々によって、この理論が教えられることもあります。フレデリック・ジェフスキーが用いている「12音組織」も、このピッチクラス・セット理論を背景としています。

この理論は、グラフ理論や組合せ数学と非常に密接な関係を持っています。音楽の構造を数学的に分析するアプローチは、音楽理論に新たな視点をもたらしました。

理論の現状

藤枝守が言うところの「コロンビア楽派」に属していた作曲家、チャールズ・ウォリネンはすでに他界しており、この楽派の歴史的な側面も注目されています。

関連項目

集合 (音楽))

参考文献

Babbitt, Milton (1992) The Function of Set Structure in the Twelve-tone System, Princeton University
Carter, Elliott (2002). Harmony Book, edited by Nicholas Hopkins and John F. Link. New York: Carl Fischer. ISBN 0-8258-4594-7.
Forte, Allen (1973). The Structure of Atonal Music. New Haven and London: Yale University Press. ISBN 0-300-01610-7 (cloth) ISBN 0-300-02120-8 (pbk).
* Hanson, Howard (1960). Harmonic Materials of Modern Music: Resources of the Tempered Scale. New York: Appleton-Century-Crofts.

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