第一原理バンド計算

第一原理バンド計算とは、物質の電子状態を第一原理から計算する手法です。実験結果に頼らず、量子力学の基本原理に基づいて計算を行うため、物質の性質をミクロなレベルで理解する上で強力なツールとなります。この計算は、物質の電子構造、特にエネルギーバンド構造を明らかにすることを目的としており、様々な物質の物性を予測する上で重要な役割を果たしています。

第一原理バンド計算の手法は、大きく分けて擬ポテンシャル法と全電子法の2種類があります。擬ポテンシャル法は、原子核と内殻電子を擬ポテンシャルで近似し、計算を簡略化することで計算コストを抑える手法です。一方、全電子法は、原子核と全ての電子を陽に考慮して計算を行うため、より正確な結果が得られますが、計算コストが高くなります。

擬ポテンシャル法では、平面波基底を用いた計算が一般的です。この手法は、周期境界条件を用いることで結晶の周期性を効率的に取り扱うことができます。具体的な手法としては、ノルム保存型擬ポテンシャル法や超ソフト擬ポテンシャル法などが挙げられます。

全電子法には、LMTO法、APW法、LAPW法、KKR法など様々な手法が存在します。LMTO法（Linear Muffin-Tin Orbital method）は、原子球近似を用いた手法で、計算コストを抑えつつ比較的高い精度を得ることができます。APW法（Augmented Plane Wave method）は、マフィンティンポテンシャルと平面波を組み合わせた手法で、高い精度が得られますが、計算コストも高くなります。LAPW法（Linearized Augmented Plane Wave method）は、APW法を線形化した手法で、計算効率が向上しています。KKR法（Korringa-Kohn-Rostoker method）は、グリーン関数法に基づいた手法で、特に不規則系の計算に適しています。他にも、PAW法（Projector Augmented Wave method）など、様々な手法が開発されています。

これらの手法に加え、第一原理バンド計算では、様々な近似や計算手法が用いられています。例えば、コヒーレントポテンシャル近似（CPA）は、不規則な合金系の電子構造計算に用いられます。カー・パリネロ法は、第一原理分子動力学計算に用いられる手法で、温度や圧力の変化に対する物質の構造変化をシミュレートすることができます。また、実空間法、DFPT法（密度汎関数摂動理論）なども用いられます。

第一原理バンド計算は、密度汎関数理論（DFT）に基づいて計算が行われることが多いです。DFTは、多電子系の基底状態の電子密度を求める理論であり、第一原理バンド計算の基礎となっています。DFT計算では、局所密度近似（LDA）や、LDAを越える様々な近似が用いられています。

第一原理バンド計算では、様々な基底関数が用いられます。平面波基底は、結晶の周期性を効率的に取り扱うことができるため、広く用いられています。一方、局在基底は、計算コストを抑えることができるため、大きな系や複雑な系への適用に適しています。混合基底は、平面波基底と局在基底を組み合わせたもので、それぞれの利点を生かした計算を行うことができます。

第一原理バンド計算は、スーパーコンピュータを用いて行われることが多く、並列計算技術が不可欠です。高速フーリエ変換 (FFT)、共役勾配法、直交化などのアルゴリズムが用いられ、計算効率の向上が図られています。

第一原理バンド計算の結果は、バンド構造、状態密度、フェルミ面など、物質の様々な物性と関連しています。これらの情報は、物質の電気的、磁気的、光学的性質を理解するために利用されます。また、第一原理バンド計算は、新しい材料の設計や開発にも活用されています。

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