ボーム解釈

ボーム解釈とは

ボーム解釈は、1952年に物理学者デヴィッド・ボームによって提唱された量子力学の解釈の一つです。この解釈は、量子力学における非決定論的なコペンハーゲン解釈とは異なり、実在論的な立場を取り、粒子は常に明確な位置と運動量を持つと仮定します。ボーム自身は、この解釈を「因果律的解釈」または「存在論的解釈」と呼んでいました。

理論的背景

ボーム解釈の基礎には、1927年にルイ・ド・ブロイが提唱したパイロット波理論があります。この理論では、粒子は波動によって導かれるとされます。ボームはこのアイデアを拡張し、測定理論を含めた形で発展させました。そのため、ボーム解釈は「ド・ブロイ–ボーム解釈」とも呼ばれます。

ボーム解釈は、当初、局所性、因果性、客観的実在性を満たすことを目指していましたが、ベルの定理により、局所的な実在論では量子力学の全ての予測を再現できないことが判明しました。しかし、ボーム解釈は、量子力学の解釈の一つとして、他の解釈と同等の結果を予測します。

理論的枠組み

ボーム解釈の基本的な原理は以下の通りです。

粒子の運動: 粒子は一つに定まった経路を運動し、その位置と運動量は常に明確に定まっています。
観測の限界: 観測者は粒子の経路を完全に知ることはできず、測定には常に古典的な不確定性が伴います。
パイロット波: 粒子の運動は、配置空間上で定義される「ψ場」（ボームが呼んだ場）によって導かれます。ド・ブロイはこれをパイロット波と呼びました。ψ場は、粒子の運動を導き、量子ポテンシャルと呼ばれる概念にも関連します。
ψ場の時間発展: ψ場はシュレディンガー方程式に従って時間発展します。粒子の位置はψ場に影響を与えません。
運動量の決定: 粒子の運動量は、その位置における波動関数の勾配によって決定されます。
確率密度: 粒子系の確率密度は、波動関数の絶対値の二乗で与えられます。観測によって得られる統計的な結果は、ψ場から得られる確率密度関数と一致します。

これらの原理に基づき、ボーム解釈は量子力学的な現象を決定論的に説明しようとします。

シュレディンガー方程式の再構成

ボームは、シュレディンガー方程式を再構成し、波動関数を絶対値と位相に分解しました。この分解によって、粒子の運動方程式と確率密度に関する方程式が導かれ、これらの式を用いることで、粒子の軌跡を計算することができます。

波動関数の分解: 波動関数ψ(x,t) を R(x,t) と S(x,t) を用いて、 ψ(x,t) = R(x,t) exp(iS(x,t)/ħ) と表現します。
運動方程式: 粒子は、dx(t)/dt = (1/m)∇S(x,t) に従い運動します。
確率密度: 確率密度 ρ(x,t) は、波動関数の絶対値の二乗 |ψ(x,t)|^2 で与えられます。

これらの式から、量子ポテンシャル Q(x,t) が導入され、ニュートンの運動方程式に量子ポテンシャルを加えた形で粒子の運動が記述されます。量子ポテンシャルは、粒子の運動に影響を与える非局所的な相互作用を表現します。

多粒子系への拡張

ボーム解釈は、多粒子系にも拡張可能です。多粒子系のシュレディンガー方程式は、各粒子の位置座標と時間を含む波動関数によって記述され、各粒子の運動は、対応する先導方程式によって決定されます。多粒子系においても、各粒子の運動は、量子ポテンシャルを介して他の粒子と相互作用します。

名称と発展

ボーム解釈は、その発展過程において、いくつかの異なる名称で呼ばれてきました。

パイロット波理論: ド・ブロイが1927年に提唱した理論で、スピンのない多粒子系に適用できる決定論的な理論ですが、測定理論が不十分でした。
ド・ブロイ–ボーム理論 (ボーム力学): ボームがパイロット波理論を拡張し、測定理論を含むようにしたもので、多粒子系に適用可能で、決定論的な解釈です。
因果律的解釈と存在論的解釈: ボームは自身のアイデアをさらに発展させ、因果律的解釈と呼びましたが、後に存在論的解釈と改めました。この理論は、ボームとハイリーの共著にまとめられています。

ボーム解釈の意義

ボーム解釈は、量子力学の解釈問題に対して、コペンハーゲン解釈とは異なる視点を提供します。この解釈は、波束の収縮などの概念を必要とせず、宇宙は連続的に変化すると主張します。また、ボーム解釈は、量子力学が単なる確率論的な理論ではなく、より深い実在論的な記述を持つ可能性を示唆します。

結論

ボーム解釈は、量子力学の解釈の一つとして、その妥当性が議論されていますが、量子力学の基本的な問題を理解する上で重要な役割を果たしています。この解釈は、量子力学の根底にある非局所性や、観測と実在の関係について、新たな視点を提供します。

参考文献

大崎敏郎 (2003). “量子ポテンシャル理論と確率力学”. 核データニュース 76: 35-48.
林久史. (2016). 波動関数のわかりやすい説明. 日本女子大学紀要 理学部, (24), 1-12.
森川亮「ボーム理論の現代的形式とその世界観について」『山形大学紀要. 工学』第31巻、山形大学、2009年、17-25頁
Holland, Peter R. (1993). The Quantum Theory of Motion : An Account of the de Broglie-Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics. Cambridge: Cambridge University Press.

関連項目

コペンハーゲン解釈
観測問題

外部リンク

Bohmian Mechanics
* Pilot waves, Bohmian metaphysics, and the foundations of quantum mechanics

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