マックス・デーン

マックス・ヴィルヘルム・デーン

マックス・ヴィルヘルム・デーン（Max Wilhelm Dehn, 1878年11月13日 - 1952年6月27日）は、ドイツのハンブルクで生まれ、後にアメリカ合衆国に移住した著名な数学者です。ダフィット・ヒルベルトの指導を受け、幾何学、トポロジー、幾何学的群論といった分野で重要な業績を残しました。

生涯

デーンは1899年にゲッティンゲン大学でヒルベルトと共に幾何学の基礎を研究し、多角形に対するジョルダン曲線定理を証明しました。1900年には公理的幾何学におけるルジャンドルの角度定理の役割に関する学位論文を執筆しました。ミュンスター大学での職務を経て、博士論文では後にデーン不変量と呼ばれる不変量を導入し、ヒルベルトの第3問題を解決しました。その後、研究の方向をトポロジーと組み合わせ群論に転じ、1907年にはポウル・ヘーガードと共同で組み合わせ位相幾何学の基礎を築きました。また、この年にはホモロジー球面の新しい構成法も発表しています。

1908年にはポアンカレ予想を証明したと発表しましたが、後にハインリヒ・ティーツェによって誤りが指摘されました。1910年には三次元トポロジーに関する論文でデーン手術を導入し、それを用いていくつかのホモロジー球面を構成しました。また、有名なデーンの補題を述べましたが、1929年にヘルムート・クネーザーによって証明中の誤りが発見されました。この補題は後にクリストス・パパキリアコプロスと本間龍雄によってそれぞれ独自に証明されました。

群の語の問題、通称デーンの問題は、彼が1911年に提議したものです。1912年にはデーンのアルゴリズムを創り出し、群論における語及び共役類の問題に応用しました。幾何学的群論におけるデーン関数も彼に因んで名付けられました。1914年には右手系と左手系の三葉結び目が異なることを証明しました。1920年代初期にはデーン＝ニールセンの定理として知られる結果を発表し、この定理は1927年にヤコブ・ニールセンによって証明されました。

1922年にはフランクフルト大学でルートヴィヒ・ビーベルバッハの後任として職に就きましたが、1935年に退職させられました。1939年1月までドイツに滞在した後、デンマークのコペンハーゲンへ亡命し、ノルウェーのトロンハイムでノルウェー工科自然科学大学に職を得ました。1940年にはシベリアと日本を経由してアメリカに逃れました。アメリカでは、ソーンダース・マックレーンの支援によりアイダホ州立大学、イリノイ工科大学、セント・ジョンズ・カレッジを経て、1945年にはブラック・マウンテン・カレッジに落ち着きました。ここでは唯一の数学者として教鞭をとりました。デーン夫妻はバックミンスター・フラー夫妻と親交があり、よく共に朝食を摂っていたそうです。

1952年、ノースカロライナ州ブラックマウンテンにて生涯を閉じました。

主な業績

デーン不変量: ヒルベルトの第3問題を解決するために導入された不変量。
組み合わせ位相幾何学の基礎付け: ポウル・ヘーガードとの共同研究。
デーン手術: 三次元トポロジーにおける重要な手法。
デーンの補題: トポロジーにおける重要な結果。
群の語の問題 (デーンの問題): 群論における基本的な問題。
デーンのアルゴリズム: 群論における問題を解くためのアルゴリズム。
デーン関数: 有限表示された群の関係子の面積を評価する関数。
三葉結び目の違いの証明: 右手系と左手系の三葉結び目が異なることを証明。
デーン＝ニールセンの定理: 曲面の写像類群に関する定理。

参考文献

Max Dehn, Papers on group theory and topology. Translated from the German and with introductions and an appendix by John Stillwell. With an appendix by Otto Schreier. Springer-Verlag, New York, 1987.

外部リンク

マックス・デーン - Mathematics Genealogy Project
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “マックス・デーン”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
Dehn's archive – at the University of Texas at Austin
"Max Dehn, Kurt Godel, and the Trans-Siberian Escape Route", and article by John W. Dawson in the Notices of the AMS.

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