マフィンティンポテンシャル

マフィンティンポテンシャル：全電子計算における近似ポテンシャル

マフィンティンポテンシャル（Muffin-Tin potential、MTポテンシャル）は、物質の電子状態を計算する第一原理バンド計算において用いられる重要な概念です。特に、APW法（Augmented Plane Wave method）、LMTO法（Linear Muffin-Tin Orbital method）、KKR法（Korringa-Kohn-Rostoker method）といった、全電子の波動関数を扱う手法において広く利用されています。

このポテンシャルの最大の特徴は、空間を原子核近傍の球状領域と、その間の格子間領域という2つの部分に分割し、それぞれの領域で異なるポテンシャルを定義することです。原子核近傍の球状領域では、原子核のクーロンポテンシャルを反映した球対称なポテンシャルが用いられます。一方、格子間領域では、ポテンシャルを一定の値、多くの場合ゼロ（これをマフィンティンゼロと呼びます）と近似します。

このポテンシャルの形状が、マフィンを焼くための金属製の型（マフィンティン）に似ていることから、この名が付けられました。マフィンティンの各カップが原子核近傍の球状領域に対応し、カップの間が格子間領域に対応していると考えてください。

マフィンティン球とマフィンティン半径

原子核近傍の球対称なポテンシャル領域をマフィンティン球（Muffin-tin sphere）、その球の半径をマフィンティン半径（Muffin-tin radius）と呼びます。マフィンティン半径は、隣接するマフィンティン球と重ならないように、かつできるだけ大きな値となるように設定されます。通常、マフィンティン球同士は接するように配置されますが、重なることはありません。

フルポテンシャルとの比較

マフィンティンポテンシャルは、空間のポテンシャルを近似的に表現する手法です。これに対して、フルポテンシャル（Full potential）法は、原子核近傍の球対称性の仮定をせずに、空間全体でポテンシャルを正確に計算する手法です。フルポテンシャル法はマフィンティンポテンシャル法よりも計算コストが高くなりますが、より精度の高い結果を得ることができます。マフィンティンポテンシャルは、計算コストを抑えつつ、多くの場合に十分な精度を実現できるため、広く利用されています。

マフィンティンポテンシャルの利点と欠点

マフィンティンポテンシャルを用いる利点として、計算コストの低さが挙げられます。球対称性という単純化により、計算が効率化され、大規模な系に対しても計算が現実的な時間で行えます。一方で、近似を用いているため、フルポテンシャル法と比較すると精度が劣る場合があります。特に、複雑な結晶構造や、強い結合を持つ物質では、その精度が問題となる可能性があります。

まとめ

マフィンティンポテンシャルは、第一原理バンド計算において広く用いられている、空間のポテンシャルを近似する手法です。その簡便さと計算効率の良さから、多くの物質の電子状態計算に活用されています。しかし、近似に基づいているため、フルポテンシャル法に比べて精度は劣る可能性があることに留意する必要があります。計算コストと精度のバランスを考慮して、適切な手法を選択することが重要です。

関連項目

第一原理バンド計算
格子間領域
APW法
LMTO法
KKR法
フルポテンシャル法

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