モルワイデ図法

モルワイデ図法（Mollweide Projection）

モルワイデ図法は、1805年にドイツの天文学者カール・モルワイデによって考案された地図投影法のひとつです。この方法は、地図上で地球全体を擬円形に正確に表現することができる特徴を持っています。

特徴

モルワイデ図法は、正積図法に分類される擬円筒図法です。これは、地図上のどの地点においても実際の土地の面積と一致する性質を持つため、面積が正確に表現されます。地球全体を1枚の平面に投影し、その結果、地図の外周は楕円形となります。この楕円は、横が縦の2倍、つまり2:1の比率を持つのが特徴です。もし、シュリンクしている1分の1の地図を作成した場合、その長さは横36040km、縦18020kmになります。

緯線はすべて水平な直線で示され、中央経線は垂直な直線となりますが、それ以外の経線は弧を描くようになります。このような経線の形状によって、緯線の間隔は調整され、面積を正確に表現するための工夫がされています。ただし、赤道上では正確な角度ではなく、南北方向が東西方向に対して1.234倍伸びるという特性があります。中央経線上で正確な角度を表すのは、緯度40度44分の地点です。

また、周辺部は歪みが生じますが、モルワイデ図法はサンソン図法に比べてその歪みが少ないという利点もあります。そのため、中・高緯度地域の地形における歪みは比較的少なく、実際の地形と近い形で表現されることが特徴的です。この手法は主に統計データや分布図の作成に利用されます。

投影方式の数式

地球を半径1の球体と見なした場合、赤道上を縮尺1でモルワイデ図法に投影した時、経度λと緯度φに対応する点の座標は次のようになります。

• - X = λ cos θ
• - Y = (π/2) sin θ

ここで、θはラジアン単位で、次の数式を満たす数として定義されています。

• - π sin φ = sin 2θ + 2θ

この数式により、赤道部分の縮尺が1のモルワイデ図法の面積は地球表面積のπ²/8（約1.234倍）となり、各点においてこの面積倍率が保持されます。

歪みについて

中央経線上での縦と横の歪みの程度は、(π²/8)(cosφ/cosθ)²と計算されます。これにより、特定の地点での面積の歪みを理解することが可能です。

関連図法

モルワイデ図法に関連する根本的な地図投影法には、メルカトル図法やボンヌ図法、ミラー図法、ランベルト正積方位図法、ランベルト正角円錐図法などがあります。これらの手法はそれぞれ異なる特性と用途を持っており、マッピングやデータの可視化において使われています。

まとめ

モルワイデ図法は、地球全体の面積を正確に表現できるため、特に地図として良く利用されています。地理的データの可視化において、その優れた特性を活用できるため、分野を超えて広く用いられています。

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