ランベルト正角円錐図法

ランベルト正角円錐図法について

概要

ランベルト正角円錐図法は、地図投影法の一つであり、正角図法のカテゴリーに分類されます。この手法は北極点または南極点を頂点とし、扇形の地図を作成します。地図上では、緯線が同心円状に描かれ、経線は放射状に展開されるため、地球表面の角度と形状を正確に表現できます。特に中緯度地域での歪みが小さく、航空図や地形図、さらには天気図などに広く使用されています。日本でも国土地理院が発行する地図において採用されています。

特徴

ランベルト正角円錐図法の特徴は、緯線と経線の長さ比が地球の楕円体上での値と一致するように間隔が調整されている点です。これにより、地図上の各地点での方向や角度を正確に再現することが可能となります。そのため、特定の地域に特化せず、比較的広範囲な地域の地図作成に適しています。

表式

標準緯線の設定

ランベルト正角円錐図法には、標準緯線の数によって異なる2つの型があります。1標準緯線型と2標準緯線型です。

• - 2標準緯線型: 2つの緯線（φ1、φ2）を指定します。
• - 1標準緯線型: 1つの緯線（φ0）のみ指定し、他の緯線を同じ値に設定します。

2標準緯線型

この方式では、座標系の原点を極点に設定し、中央経線に基づいて緯度φ、経度λでのポイントを次のように表現します:

$$
x = r(φ)cos(k(λ - λ_0)), \, y = r(φ)sin(k(λ - λ_0))$$

ここで、$r(φ)$は緯度に依存する関数で、それは離心率eや赤道半径aを基に計算された卯酉線曲率半径によって定義されます。この方法は、比較的広い範囲を対象にしつつ標準緯線上で縮尺を一定に保つことが可能です。

1標準緯線型

この型では、単一の標準緯線に基づいています。上記の2標準緯線型の定義を拡張した形で、次のように表されます:

$$
x = r(φ)cos((λ - λ_0)sin(φ_0)), \, y = r(φ)sin((λ - λ_0)sin(φ_0))$$

ここで、kは$ ext{sin}(φ_0)$により計算され、この方式では標準緯線上で縮尺係数が最小値になる特徴があります。

斜軸正角円錐図法

通常のランベルト正角円錐図法では、緯線は通常上下対称に設定されていますが、斜軸正角円錐図法では、その頂点を斜めに設定することも可能です。この方式はあまり実用されることはありませんが、日本の国土地理院が特定の場合に用いたことがあるとされています。

参考文献

• - 河瀬和重著『Lambert正角円錐図法及びその極限としての平射図法の座標換算式に係る包括的導出に関する研究』（PDF）国土地理院、2014年

関連項目

• - ランベルト正積円筒図法
• - ランベルト正積方位図法
• - 平射図法
• - ヨハン・ハインリヒ・ランベルト

以上が、ランベルト正角円錐図法の概要と詳細な説明です。地図を作成する際に考慮すべき重要な投影法の一つです。

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