ワインバーグ＝サラム理論

ワインバーグ＝サラム理論について

ワインバーグ＝サラム理論、正式にはウィークボソンと光子を統一する電弱統一理論は、シェルドン・グラショウ、スティーヴン・ワインバーグ、アブドゥス・サラムの三人によって1960年代に提案されました。この理論の成果により、彼らは1979年にノーベル物理学賞を受賞しました。

理論の概要

1961年、グラショウは量子電磁力学と弱い相互作用を一つの枠組みで説明するために、SU(2)×U(1)という数学的対称性を提案しました。この基礎の上に、ワインバーグとサラムは自発的対称性の破れを利用して理論を発展させました。

自発的対称性の破れとは、ある場がエネルギーが最低の状態、すなわち真空状態でゼロでない期待値を持つ場合に、その対称性が保たれない状況を指します。南部＝ゴールドストーンの定理により、こうした場合には質量を持たない南部・ゴールドストーン粒子が出現します。

??ワインバーグ＝サラム理論は、SU(2)とU(1)のチャージを持つヒッグス場を導入し、ヒッグス場とゲージ場の相互作用を通じて、質量を持つ三つのゲージ粒子と無質量のゲージ粒子が生まれることを示しました。このゲージ粒子は、SU(2)およびU(1)の場とは異なる新しい粒子として再定義されます。

ヒッグス機構と質量生成

ヒッグス機構はこの理論の核心的な概念であり、ヒッグス場が真空期待値を持つことでゲージ粒子に質量を与えるものです。実験的にも、ヒッグス粒子は2012年に発見され、ワインバーグ＝サラム理論の正しさが確認されました。ヒッグス粒子の質量は、ヒッグスの真空期待値（約246GeV）とゲージ群の結合定数によって表されます。

電弱対称性の破れ

高エネルギー状態において、ウィークボソンと光子は区別がつかなくなります。これは、宇宙の誕生から約10^-10秒後の状態に相当し、約1000兆ケルビンという高温条件下でヒッグス粒子が蒸発します。この時期、弱い相互作用と電磁相互作用は一体化しており、力の統一状態が実現されていたと考えられます。

理論のパラメータとラグランジアン

ワインバーグ＝サラム理論は、SU(2)L×U(1)Yというゲージ群に基づきます。ゲージ結合定数gとg'、またはそれを組み合わせた電気素量eを用いて電弱相互作用のパラメータを定義します。ヒッグス場はSU(2)Lの下で複素二重項として扱われるため、これにより電弱対称性が破れることになります。

この理論のラグランジアンは、ギードゲージ場の運動項、フェルミオンの運動項、およびヒッグス場の運動項やポテンシャル項から構成されます。また、随時ゲージ変換の下での対称性を保つため、共変微分を用いる必要があります。

フェルミオンとの相互作用

ワインバーグ＝サラム理論では、フェルミオンはヒッグス場との相互作用を通じて質量を得ます。この相互作用は湯川相互作用に基づき、フェルミオンの左手型と右手型では異なるゲージ群のチャージを持ちます。この結果として、標準模型に基づく様々なフェルミオンに質量が付与されます。

まとめ

ワインバーグ＝サラム理論は、素粒子物理学において基礎となる重要な理論の一つであり、電弱相互作用の深い洞察を提供します。現在も理論の発展に寄与し続け、多くの実験的検証が行われています。

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