乗法

乗法

乗法（じょうほう、英: multiplication）は、算数の中で最も基本的な演算の一つであり、主に数を繰り返して加えることによって定義される二項演算です。整数の場合、乗法は一方の数（被乗数）を他方の数（乗数）の回数だけ加える行為として理解されます。この操作の結果は、通常「積」と呼ばれ、計算の表現としては様々な表記法があります。たとえば、"m × n"、"m · n"、または単に"mn"のように記されます。

乗法はまた、整数以外にも有理数、実数、複素数といった数体系にも適用されます。代数学では、変数の前に乗数が付くことでその変数の係数を示すことが一般的です。たとえば、"3y"における"3"は、"y"の係数として解釈されます。

乗法の定義

自然数の乗法は、特に数m（被乗数）とn（乗数）が0でない場合において、次のように定義されます：

```
m + m + ⋯ + m（n個）
```

これを数式として表すと、"m × n"や"mn"と書かれます。ここで、mはnの数だけ加えられます。言語による表記の違いもあり、例えば英語では通常"n times m"と称されます。

演算の性質

乗法の重要な性質の一つは、交換法則です。これは、数nとmが自然数であれば、次の関係が成立することを示します：

```
n × m = m × n
```

さらに、複数の数の乗法においても結合法則が成り立ちます。つまり、次のように表現できます：

```
(n × m) × l = n × (m × l)
```

また、分配法則も重要であり、これは乗法が加法に対してどう作用するかを示しています：

```
n × (m + l) = n × m + n × l
```

乗法の記号と表記

乗法は、一般的に"×"の記号を用いて表記されますが、点記号"⋅"や省略記法も使用されます。省略記法では、例えば計算中に"2x"のように、数と変数が隣接して表示されることがあります。

コンピュータプログラミングにおける乗法

プログラミング言語ではしばしばアスタリスク""を用いて乗法を記述します。この慣習は、初期のコンピュータが数値演算記号に制約を持っていたことに起因しています。たとえば、式"5 2"のように記述されます。これにより、乗法の計算が簡単かつ明瞭に行えるようになりました。

乗法の歴史的背景

乗法に関する記録は非常に古く、紀元前のシュメール時代のアバカスの使用から始まり、算盤の技法もこの時期に発展しました。日本では1570年代に乗法に言及されています。これにより、計算の高効率化が進み、算術が発展する土台が形成されました。

また、近代においてはジョン・ネイピアが対数の概念を導入し、計算の簡素化に貢献しました。このように、乗法は短期間で市民生活や科学において不可欠な役割を果たすようになりました。

まとめ

乗法は算術において基本的で非常に重要な操作であり、多くの数体系にわたって適用が可能です。その定義と性質は算数の基本を形成し、計算機科学や代数学においても重要な役割を担っています。

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