亀がアキレスに言ったこととは？意味をやさしく解説

「亀がアキレスに言ったこと」とは

「亀がアキレスに言ったこと」（What the Tortoise Said to Achilles）は、1895年にルイス・キャロルが発表した短い対話編です。この作品は、論理学における基本的な問題を提起し、「ルイス・キャロルのパラドックス」として知られています。

登場人物は、足の速いアキレスと、ゆっくりとした亀。この組み合わせは、ゼノンのパラドックスにおけるアキレスと亀の比喩を引用しています。キャロルはこの対話を通じて、論理的な推論の限界を、ユーモラスに示そうとしました。

対話の内容

亀はアキレスに対し、論理の力で自分を納得させるよう挑みます。具体的には、単純な演繹から導き出される結論を、受け入れさせようとします。しかし、アキレスは亀を納得させることができません。亀が、論理の推論規則に対し、「なぜそうなのか？」と問い続けることで、アキレスを無限後退に陥れてしまうためです。

この議論は、以下のような論証から始まります。

前提A：すべての人間は死ぬ。
前提B：ソクラテスは人間である。
結論Z：ソクラテスは死ぬ。

亀はアキレスに対し、「この結論Zが前提AとBから論理的に導かれるか？」と問いかけます。アキレスは「明らかにそうである」と答えます。しかし、亀はさらに問い続けます。

亀は、前提AとBが真であることを認めながらも、結論Zが真であることを受け入れない人物を想定します。また、前提AとBが真であればZも真でなければならないという推論自体を受け入れない人物も想定します。亀は、この2番目のタイプの人物になりすまし、アキレスに結論Zを受け入れさせるよう要求します。

アキレスは、前提Cとして、「もしAとBが真であれば、Zは真でなければならない」という新しい前提を付け加えます。しかし、亀はそれでもZを受け入れません。亀は、前提Cを受け入れましたが、「AとBとCからZが導かれる」ことは認めていないと主張します。そのため、アキレスはさらに新しい前提Dとして、「もしAとBとCが真であれば、Zは真でなければならない」という前提を追加せざるを得ません。

このプロセスは、永遠に繰り返されます。アキレスがいくら前提を加えても、亀は常に「前提から結論が導かれる」という主張に疑問を呈し、新たな前提を要求し続けるため、結論Zに到達することはできません。

一般化

この議論の構造を一般化すると、次のようになります。

アキレスがノートに書き留めた前提の数をn個としたとき、ある段階でのノートの状態は以下のようになります。

前提1: A
前提2: B
前提3: もし1と2が正しければ、Zは正しい
前提4: もし1と2と3が正しければ、Zは正しい
...
前提n:もし(1)から(n-1)が正しければ、Zは正しい

亀は、これらのすべての前提を認めますが、次の前提が、結論Zを認めるために必要だと主張します。

前提 (n+1): もし(1)と(2)と(3)と...(n)が正しければ、Zは正しい。

この前提を追加しても、状況は変わりません。アキレスは永遠に前提を付け加え続け、亀が結論Zを受け入れることはありません。これは無限後退の典型的な例です。

このパラドックスの解決試み

このパラドックスを解決しようと、多くの哲学者が試みてきました。

バートランド・ラッセルは、含意（「pならばqである」という形式の結びつき）と推論（「pであるゆえにqである」という形式の結びつき）を区別する必要があると主張しました。この区別により、ラッセルは亀の議論を無効化できると考えました。

また、ウィトゲンシュタイン派の哲学者ピーター・ウィンチは、このパラドックスが示唆するのは、推論の実際のプロセスは論理で形式化できない何かだ、と主張しました。彼は、推論を身につけることは、命題間の論理的な関係を知ることではなく、「何をするかを学ぶこと」だと述べました。

参考文献

ルイス・キャロル, 柳瀬尚紀訳『不思議の国の論理学』筑摩書房, 2005年
伊佐敷隆弘「ルイス・キャロルのパラドックスから何を学びうるか」『宮崎大学教育学部紀要. 人文科学』86巻, 1999年
中川大「フレーゲ的記号法とルイス・キャロルのパラドクス」『哲学年報』49号, 2002年

外部リンク

ルイス・キャロル What the Tortoise Said to Achilles
永江良一訳亀がアキレスに言ったこと
 バートランド・ラッセル数学の原理第3章

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