伝送線路

伝送線路とは

伝送線路とは、電気信号をある地点から別の地点へ伝送するための配線のことです。特に高周波信号を伝送する際には、配線の長さや特性が信号の伝送に大きな影響を与えるため、伝送線路の理論に基づいた設計が不可欠になります。伝送線路は、単なる配線ではなく、電気信号を伝送するための特別な構造を持つ経路として捉える必要があります。

歴史

伝送線路の理論は、19世紀にジェームズ・クラーク・マクスウェル、ウィリアム・トムソン、オリヴァー・ヘヴィサイドらの研究によって発展しました。ウィリアム・トムソンは、海底ケーブルにおける信号の減衰を予測するモデルを構築し、ヘヴィサイドは電信方程式を導き出し、装荷ケーブルの概念を提唱しました。また、松前重義は、無装荷ケーブルを利用した長距離伝送システムを提案し、伝送技術の発展に大きく貢献しました。

伝送線路と配線

一般的に、電気回路における配線は、その長さが信号の波長に比べて十分に短い場合、電圧が配線全体で均一であるとみなせます。しかし、高周波信号を扱う場合、配線の長さが信号の波長に近づくと、配線は伝送線路として扱わなければなりません。経験則では、配線の長さが波長の100分の1を超えると、伝送線路として考慮する必要があり、位相の遅延や反射、干渉などが無視できなくなります。

4端子モデル

伝送線路は、解析において4端子回路網としてモデル化されます。最も単純な場合、伝送線路は線形であると仮定され、反射がない場合、両端子間の電圧は電流に比例します。このとき、伝送線路が均一であれば、特性インピーダンスと呼ばれるパラメータでその振る舞いを記述できます。特性インピーダンスは、伝送線路上の任意の点における電圧波形と電流波形の比を表し、同軸ケーブルでは50または75オーム、ツイストペアでは約100オーム、平行線では約300オームが一般的です。

伝送線路に電力を入力する際、負荷インピーダンスを特性インピーダンスに一致させることで、電力を効率的に負荷に伝達できます。この状態を「整合」と呼びます。電力の一部は、抵抗による損失や誘電損によって失われます。これらの損失は、周波数が高くなるほど大きくなります。

電信方程式

電信方程式は、伝送線路における電圧と電流の時間的、空間的な変化を表す偏微分方程式であり、伝送線路の解析において非常に重要です。電信方程式は、伝送線路を単位長さあたりの抵抗、インダクタンス、キャパシタンス、コンダクタンスを持つ素子の無限の直列接続としてモデル化することで導かれます。伝送線路を無損失と仮定した場合、電信方程式はより単純な形になり、電磁波の伝播速度や特性インピーダンスを算出することができます。

伝送線路の入力インピーダンス

伝送線路の入力インピーダンスは、伝送線路の長さや負荷インピーダンスに依存します。特に、負荷インピーダンスが特性インピーダンスと異なる場合、反射波が生じ、入力インピーダンスは大きく変化します。伝送線路の長さが波長の整数倍に近い場合、入力インピーダンスは負荷インピーダンスに近づきます。また、負荷インピーダンスが特性インピーダンスに等しい場合、入力インピーダンスは常に特性インピーダンスに等しくなります。

伝送線路の基本的な形状

伝送線路には、同軸ケーブル、マイクロストリップライン、ストリップライン、平行線など、さまざまな形状があります。同軸ケーブルは、中心導体とシールド導体によって構成され、高周波信号の伝送に適しています。マイクロストリップラインとストリップラインは、プリント基板上で信号を伝送するのに用いられます。平行線は、主にUHF以下の周波数帯で使用されます。

同軸ケーブル

同軸ケーブルは、中心導体とそれを囲むシールド導体とが同軸上に配置された構造を持ち、高周波信号を低損失で伝送できるため、テレビや無線機器の接続によく用いられます。特性インピーダンスは、ケーブルの寸法や誘電体の材質によって決まり、50Ωや75Ωが一般的です。

マイクロストリップライン

マイクロストリップラインは、基板上に形成された導体パターンと、その下にあるグランドプレーンからなる伝送線路で、プリント基板上で高周波信号を伝送するのに用いられます。特性インピーダンスは、導体パターンの幅や基板の厚さ、誘電率によって決まります。

ストリップライン

ストリップラインは、2枚のグランドプレーンの間に導体パターンを挟んだ構造を持ち、マイクロストリップラインよりも信号の放射が少ないため、高周波回路で用いられます。特性インピーダンスは、導体パターンの幅や基板の厚さ、誘電率によって決まります。

平行線

平行線は、2本の導線を平行に並べた構造を持ち、主に低周波信号の伝送に用いられます。レッヘル線は、平行線の一種で、UHF帯での共振回路に使用されます。

伝送線路の一般的な応用

伝送線路は、信号の伝送だけでなく、パルス生成、フィルター、トランスなど、さまざまな用途に用いられます。

信号伝送

伝送線路は、テレビやラジオのアンテナから受信機までの配線など、信号を効率的に伝送するために広く使用されています。同軸ケーブルや平行線が用いられ、高周波信号を低損失で伝送します。

パルス生成

伝送線路は、パルス波形を生成するためにも使用されます。伝送線路を帯電させ、抵抗負荷に放電させることで、特定の波形のパルスを生成できます。この技術は、レーダーや送信機などのパルス電源に利用されています。

スタブ・フィルター

伝送線路の一部を短絡または開放することで、特定の周波数成分を減衰させるフィルターを構成できます。このようなフィルターをスタブフィルターと呼び、無線通信などで特定の周波数帯域を除去するために使用されます。

伝送線路トランス

伝送線路を磁性体に巻き付けたトランスは、伝送線路トランスと呼ばれます。このトランスは、差動信号をそのまま伝送し、同相信号を阻止する特性を持つため、アイソレーションやインピーダンス変換、平衡-不平衡変換などに用いられます。

参考文献

- Steinmetz, Charles Proteus, "The Natural Period of a Transmission Line and the Frequency of lightning Discharge Therefrom". The Electrical world. August 27 1898. Pg. 203 - 205.
- Electromagnetism 2nd ed., Grant, I.S., and Phillips, W.R., pub John Wiley, ISBN 0-471-92712-0
- Fundamentals Of Applied Electromagnetics 2004 media edition., Ulaby, F.T., pub Prentice Hall, ISBN 0-13-185089-X
- Radiocommunication handbook, page 20, chaper 17, RSGB, ISBN 0-900612-58-4
- Naredo, J.L., A.C. Soudack, and J.R. Marti, Simulation of transients on transmission lines with corona via the method of characteristics. Generation, Transmission and Distribution, IEE Proceedings. Vol. 142.1, Inst. de Investigaciones Electr., Morelos, Jan 1995. ISSN 1350-2360

外部リンクと関連文献

- Annual Dinner of the Institute at the Waldorf-Astoria. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, New York, January 13, 1902. (Honoring of Guglielmo Marconi, January 13 1902)
- Avant! software, Using Transmission Line Equations and Parameters. Star-Hspice Manual, June 2001.
- Cornille, P, On the propagation of inhomogeneous waves. J. Phys. D: Appl. Phys. 23, February 14 1990. (Concept of inhomogeneous waves propagation — Show the importance of the telegrapher's equation with Heaviside's condition.)
- Farlow, S.J., Partial differential equations for scientists and engineers. J. Wiley and Sons, 1982, p. 126. ISBN 0-471-08639-8.
- Han, Hsiu C., Transmission-Line Equations. EE 313 Electromagnetic Fields and Waves.
- Kupershmidt, Boris A., Remarks on random evolutions in Hamiltonian representation. Math-ph/9810020. J. Nonlinear Math. Phys. 5 (1998), no. 4, 383-395.
- Pupin, M., アメリカ合衆国特許第 1,541,845号, Electrical wave transmission.
- Transmission line matching. EIE403: High Frequency Circuit Design. Department of Electronic and Information Engineering, Hong Kong Polytechnic University. (PDF format)
- Wilson, B. (2005, October 19). Telegrapher's Equations. Connexions.
- John Greaton Wöhlbier, "Fundamental Equation" and "Transforming the Telegrapher's Equations". Modeling and Analysis of a Traveling Wave Under Multitone Excitation.
- Transmission Line Pulse

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