特性インピーダンス

特性インピーダンス：電磁波と電気回路のエネルギー伝送における鍵

特性インピーダンスは、電磁気学や電気回路において、均一な伝送媒体を伝わる交流電気エネルギーの電圧と電流、あるいは電場と磁場の比を表す重要な概念です。真空や誘電体などの電磁波伝播媒体、そして抵抗、コイル、コンデンサなどが分布した電気回路（分布定数回路）において、特に重要な役割を果たします。

分布定数線路における特性インピーダンス

波長に対して無視できないサイズの回路を分布定数回路と呼び、[交流]]電気エネルギーの伝送を目的としたものを分布定数線路と呼びます。無限に長い均一な伝送路を考えると、交流信号は電圧と電流が相互作用しながら光速で伝播します。この時の電圧と電流の比が特性インピーダンスです。これは、回路の抵抗(R)、[[インダクタンス]、コンダクタンス(G)、[静電容量]という単位長さあたりのパラメータによって決定され、次式で表されます。

$Z_0 = \sqrt{\frac{R + j\omega L}{G + j\omega C}}$

ここで、ωは角周波数($\omega = 2\pi f$)です。単位は[オーム]で、その逆数は特性アドミタンス(ジーメンス:S)と呼ばれます。

無損失の伝送路(R=0, G=0)の場合、特性インピーダンスは周波数に依存しない定数となり、次式で表されます。

$Z_0 = \sqrt{\frac{L}{C}}$

集中定数回路と分布定数線路を接続する際、両者のインピーダンスが異なる場合、エネルギーの一部が反射し、定在波が発生します。これはエネルギー伝送効率の低下や回路の異常動作、故障につながるため、インピーダンス整合（両者のインピーダンスを一致させること）が重要になります。特に高周波回路では、あらゆる接続部においてインピーダンス整合が工夫されています。

電磁波における特性インピーダンス

電磁波の特性[インピーダンス]]は、真空や誘電体中を伝わる電磁波の電場(E)と磁場]の比で定義されます。[[誘電率εと透磁率μを用いると、次式で表されます。

$Z = \sqrt{\frac{\mu}{\epsilon}}$

単位は[オーム]です。真空中の特性インピーダンス（自由空間のインピーダンス）は約376.73Ωで、大気中もほぼ同じ値です。ただし、誘電率は周波数に依存するため、特にマイクロ波以下の周波数では真空の値をそのまま適用することはできません。

真空のインピーダンスを用いると、真空の構成方程式は次のように表すことができます。

$\begin{bmatrix} \boldsymbol{E} \\ c_0 \boldsymbol{B} \end{bmatrix} = Z_0 \begin{bmatrix} c_0 \boldsymbol{D} \\ \boldsymbol{H} \end{bmatrix}$

ここで、$c_0$は真空中の光速です。

まとめ

特性インピーダンスは、電磁波や交流信号の伝送において、エネルギーの効率的な伝送を確保するために非常に重要なパラメータです。分布定数線路におけるインピーダンス整合、そして電磁波の伝播特性の理解に不可欠な概念であり、電気電子工学の様々な分野で活用されています。

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