回文素数

回文素数について



回文素数とは、数が逆さにしても同じ数になる素数を指します。特に、十進法で表記されたときに回文の形を持つ素数のことを言います。エマープなどの特定の素数については含まないことが一般的です。

十進法での回文素数



十進法における回文素数を小さい順に並べると、次のようになります：


このリストは、オンライン整数列大辞典に記載されている数列 A2385 に基づいています。特筆すべきは、桁数が偶数の回文素数は 11 のみであるという点です。これは、偶数桁の回文数がすべて 11 の倍数になるためです。また、レピュニット（すべての桁が1の数）は回文素数としても知られています。

回文素数の無限性については未だ解明されておらず、今後の研究が期待されています。2021年8月時点で知られている最大の回文素数は、非常に大きな数値で、次のように表現されます：

10490000 + 3·(107383 - 1)/9·10241309 + 1

二進法での回文素数



二進法における回文素数も存在し、こちらも小さい順に並べると次のようになります（後ろの括弧内の数字は十進法表記）:


これ以降も続きますが、全てを挙げることは省略します。二進法での回文素数も、十進法と同様、偶数桁の回文素数は 11 のみであるという特徴があります。また、フェルマー素数やメルセンヌ素数は全て二進法において回文数となります。

まとめ



回文素数は数の特性を理解する上で、数学の面白さを伝えてくれる存在です。その性質やパターンを探求することで、数字の世界の奥深さを感じることができます。今後も新たな発見があることを期待しつつ、更なる探求を続けていきたいものです。

関連項目



回文素数に関する研究や新たな発見にご興味があれば、ぜひ追い続けてください。

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