地球内部物理学

地球内部物理学は、地球内部を研究対象とする自然科学であり、地球物理学の一分野です。地球内部の構造、組成、物性、ダイナミクスを理解することを目的としています。直接的な観測が困難なため、地震波の解析が主要な研究手段となります。

地球の慣性モーメント

地球の慣性モーメントは、地球の回転運動に関する重要な指標です。密度が一様な球の場合、慣性モーメントCは以下の式で表されます。

C = 0.4 Ma^2

ここで、Mは質量、aは半径です。しかし、実際の地球は回転楕円体であり、慣性モーメントは均一な球よりも小さくなります。月や人工衛星の軌道解析、歳差運動周期から、地球の慣性モーメントは以下のように求められています。これは、地球の中心に向かうにつれて密度が増大していることを示唆しています。

C = 0.330701 ± 0.000002 Ma^2
A = 0.329615 ± 0.000002 Ma^2
B = 0.329622 ± 0.000002 Ma^2

地震波の伝播速度

地震波の伝播速度は、地球内部の物性状態を反映します。P波（縦波）とS波（横波）の伝播速度は、それぞれ以下の式で表されます。これらの速度は、物質の密度、剛性率、非圧縮率に依存します。

Vp = √((λ + 2μ) / ρ) = √((K + (4/3)μ) / ρ)
Vs = √(μ / ρ)

ここで、ρは密度、Kは非圧縮率、μは剛性率、λはラメの定数です。地震波の走時曲線から、地球内部の速度分布を計算するために、Herglotz-Wiechert法が用いられます。

Δ = 2p∫[rm, r0] dr / √((r/V)^2 - p^2)

この積分方程式を解くことで、速度分布V(r)が求められます。

地球内部の不連続面

地震波の伝播速度の変化は、地球内部の不連続面を検出する手がかりとなります。代表的な不連続面としては、以下のものがあります。

モホロビチッチ不連続面: 地殻とマントルの境界。P波の速度が不連続に増加します。
グーテンベルク不連続面: マントルと核の境界。P波の速度が減少し、S波が伝播しなくなります。
レーマン不連続面: 外核と内核の境界。P波の速度がわずかに増加します。

これらの不連続面は、地球内部の層状構造を示しています。また、地震波の反射や屈折を利用して、より詳細な内部構造を調べることができます。

モンテカルロ法とインバージョン

モンテカルロ法は、多数のランダムなモデルを用いて、観測データとの整合性を検証する手法です。この方法により、速度分布や密度分布の範囲を推定することができます。一方、インバージョンは、観測データから直接、地球モデルのパラメータを推定する手法です。これらの手法を組み合わせることで、より正確な地球内部モデルの構築を目指します。

地球内部のパラメータ

地球内部のパラメータを記述するモデルの一つにPREM（Preliminary Reference Earth Model）があります。PREMは、地震波の走時、地球自由振動、表面波などの観測データに基づき、深度ごとの密度、剛性率、圧力、地震波速度などを推定しています。

密度分布

地球の平均密度は5.5 × 10^3 kg/m^3ですが、内部では均一ではありません。慣性モーメントや地表の岩石の密度から、深部ほど高密度であることが分かります。地球内部の密度変化は、静水圧平衡と弾性論の関係式を用いて計算されます。

dρ/dr = (1/φ)(dP/dr)
K/ρ = Vp^2 - (4/3)Vs^2 = φ(r)

これらの式を組み合わせることで、密度分布を推定することができます。また、不連続面における密度の変化は、境界条件を与えることで推定可能です。

圧力分布

地球内部の圧力は、深くなるにつれて増加します。圧力は、密度と重力加速度の積を積分することで計算されます。

P = ρgh
dP/dr = -ρg

地球中心部では、圧力は360万気圧程度に達すると推定されています。

温度分布

地球内部の温度は、断熱圧縮により深くなるにつれて上昇します。断熱勾配は以下の式で表されます。

dT/dr = -(αgT)/Cp

地球内部の温度は、マントルが固体であること、外核が液体であることなどから推定されます。地球中心部では、約6000 - 7000 Kであると考えられています。また、放射性同位体の崩壊によって熱エネルギーが生成されます。

地磁気

地球の磁場は、主に外核の対流によって生成されると考えられています。この磁場の生成メカニズムは、未だ解明されていない点が多く、地球内部物理学の重要な研究テーマの一つです。

地球内部の構造

地殻

地殻は、モホロビチッチ不連続面を境に、マントルと区別されます。地殻の厚さは、大陸部と海洋部で異なり、地震波の速度から、地殻の構造が推定されます。

マントル

マントルは、橄欖岩質の物質で構成されていると考えられています。深さ70-200kmには、アセノスフェアと呼ばれる低速度層が存在し、その上部はリソスフェアと呼ばれます。下部マントルは、ペロブスカイト構造の物質で構成されていると考えられます。

外核

外核は、液体であり、鉄-ニッケル合金を主成分としています。外核のダイナミクスは、地球の磁場生成に重要な役割を果たしています。

内核

内核は、固体であり、鉄-ニッケル合金で構成されています。内核は、異方性を持つことが知られており、その原因は、対流による結晶の配向であると考えられています。

地球内部の三次元構造

PREMは球対称モデルですが、現実には、地球内部は三次元的に不均質です。地震波トモグラフィーは、この不均質性を可視化する手法です。地震波トモグラフィーによって、マントルにおけるプレートの沈み込みや上昇流の様子が観測されています。

地球振動

巨大地震などによって、地球全体が振動することがあります。この振動は、球面調和関数を用いて表現され、バルーンモード、フットボールモード、捩れモードの3つの基本モードがあります。これらの地球振動の解析は、地球内部構造の理解に役立ちます。

参考文献

（参考文献リストは省略）

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