大統一理論

大統一理論（GUT）とは

大統一理論（Grand Unified Theory, GUT）は、自然界に存在する基本的な力、すなわち電磁相互作用、弱い相互作用、強い相互作用の3つを、単一の理論的枠組みで説明しようとする試みです。現在の物理学では、これらの力はそれぞれ異なる理論で記述されていますが、GUTはこれらをより根源的な一つの力として統一的に理解することを目指しています。ただし、重力は考慮されておらず、重力も含めた統一理論は超大統一理論または万物の理論と呼ばれます。

概要

自然界は4つの基本的な力で支配されていると考えられています。それは、電磁相互作用、弱い相互作用、強い相互作用、そして重力です。宇宙の始まりには、これら全ての力が一つの力として存在し、その後、分離して現在の4つの力になったという考え方があります。大統一理論はこの考えに基づき、4つの力のうち、重力を除く3つの力を統一的に記述しようとする理論です。

電磁相互作用と弱い相互作用は、電弱統一理論として既に統一されています。大統一理論は、この電弱相互作用に強い相互作用を加え、より高エネルギーの領域でこれらの力が一つの力として振る舞うという概念に基づいて構築されています。

GUTの歴史

GUTの歴史は、19世紀のマクスウェルによる電磁場の理論にまで遡ることができます。マクスウェルは電気と磁気を統一的に記述することに成功しました。この成果は、アインシュタインの一般相対性理論にも大きな影響を与え、統一場理論への探求へとつながりました。その後、電磁相互作用と弱い相互作用が電弱統一理論によって統一され、大統一理論は、さらに強い相互作用を統一しようとする試みとして登場しました。

1974年、ハワード・ジョージとシェルドン・グラショーによって、最初の大統一理論が提唱されました。この理論は、「ゲージ変換」と呼ばれる数学的手法を用いて、既知の性質を説明し、未知の性質を予言することで検証を試みます。様々なモデルが提唱されてきましたが、未だに実験的な検証が難しく、理論は完成されていません。

近年の動向

GUTは、標準理論では説明できない現象を説明するために作られました。例えば、ビッグバン理論（インフレーション宇宙論）の基礎を形成しており、様々な検証が行われています。初期のGUTはカミオカンデ実験によって否定され、超対称性という概念を加えた新たなGUTが研究されています。その一つが、ミュー粒子崩壊（μ→eγ）を観測する実験であり、標準理論では起こりえないこの現象は、GUTでは稀に起こると予測されています。

東京大学の森俊則教授率いる国際チームがスイスのポールシェラー研究所で行ったMEG実験では、2.4兆個のミュー粒子を観測しましたが、この崩壊現象は確認されませんでした。現在、約10倍の実験感度を目指したMEGⅡ実験が計画されており、GUTの検証が継続されています。

GUTのモデル

標準模型は、ゲージ群に対するゲージ理論であり、GUTは、このゲージ群を含む、さらに大きなゲージ群に対するゲージ理論です。力を統一するということは、複数の力を一つのゲージ群として表し、結合定数を一つにまとめることを意味します。標準模型はウィークスケールで破れる理論ですが、GUTはそれよりも高いエネルギースケール（GUTスケール）で破れます。GUTで増えるゲージ場は、対称性が破れるとGUTスケール程度の質量を持ちます。また、対称性が高くなると、いくつかのフェルミオンがまとめて記述されるようになります。

SU(5)モデル

GUTの最小モデルとして、SU(5)モデルが考えられています。この理論では、陽子崩壊、磁気単極子、宇宙ひもなどの存在が予言されています。しかし、陽子崩壊の予言は実験結果と矛盾しており、単純なSU(5)モデルは排除されています。カミオカンデやスーパーカミオカンデで行われた実験では、陽子崩壊は観測されておらず、陽子の寿命は少なくとも10^34年以上であることが示されています。SU(5)モデルでは、24個のゲージ場が存在し、ゲージ対称性が破れると、グルーオン、ウィークボソン、U(1)Yに対応するゲージ場、そしてXボソンとYボソンと呼ばれる新たなゲージ場に分かれます。これらのボソンは、GUTスケールで質量を持ちます。フェルミオンは、SU(5)モデルではまとめられるようになります。

SUSY SU(5)

SU(5)大統一理論に超対称性を加えた超対称大統一理論では、陽子の寿命がさらに延び、実験結果と矛盾しない可能性があります。

SO(10)モデル

SU(5)モデルが実験と合わないため、次の候補としてSO(10)モデルが考えられています。このモデルはランク5であり、追加のU(1)が存在します。SO(10)モデルでは、1世代のフェルミオンが、右巻きニュートリノを含めて一つの多重項にまとまります。右巻きニュートリノが存在する場合、シーソー機構により、ニュートリノが他の粒子よりも極端に小さい質量を持つことが説明できます。

E6, E7, E8

リー群の視点では、SU(5)とSO(10)はそれぞれA4とD5と呼ばれますが、例外型リー群であるE6, E7, E8の拡張として見ることができます。特にE8は、最大のリー群であり、超弦理論との関連や、3世代のフェルミオンを内包することから、GUTの候補として考えられています。E8理論からは、重力場を導くことも可能であり、究極の理論である「An Exceptionally Simple Theory of Everything」のモデルとして提案されています。

パティ・サラムモデル

クォークのカラーSU(3)をSU(4)に拡張し、4番目のカラー成分をレプトンとみなすことで、フェルミオンを統一しようとするモデルがあります。左手型と右手型を対称に扱うために、右手型の「弱い相互作用」SU(2)Rも考えられています。このモデルでは、フェルミオンは統一的に扱えますが、ゲージ群が積の形であるため、力の統一は達成されていません。SO(10)は、このパティ・サラムモデルを含むとされています。

まとめ

大統一理論は、自然界の基本的な力を統一的に理解しようとする重要な試みです。様々なモデルが提唱されていますが、実験的な検証は困難であり、未だに未完成な理論です。しかし、この分野の研究は、素粒子物理学の根幹をなすものであり、宇宙の成り立ちを理解する上で欠かせないものです。

脚注

参考文献:

H. Georgi and S. L. Glashow (1974). “Unity of All Elementary Particle Forces”. Phys. Rev. Lett. 32: 438. doi:10.1103/PhysRevLett.32.438.
J. C. Pati and A. Salam (1974). “Lepton Number as the Fourth Color”. Phys. Rev. D 10: 275. doi:10.1103/PhysRevD.10.275.

関連事項：

* 標準模型

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