揺動散逸定理

揺動散逸定理：揺らぎと抵抗の不可分な関係

揺動散逸定理（Fluctuation-Dissipation Theorem, FDT）は、熱力学平衡状態にある系が、外部からの小さな摂動に対して示す応答と、系の内部で自発的に起こる揺らぎ（ゆらぎ）の性質との間に密接な関係があることを示す統計力学の重要な定理です。簡単に言えば、平衡状態における系の揺らぎは、その系が外部から力を加えられた際に示す抵抗（散逸）と本質的に同じ起源を持つということです。

巨視的応答と微視的揺らぎ

この定理は、微視的な分子のランダムな運動（揺らぎ）と、巨視的に観測できる系の応答との関係を結びつけます。例えば、流体中の粒子のブラウン運動を考えてみましょう。粒子は周囲の流体分子と絶えず衝突しており、不規則な運動をします。この不規則な運動が揺らぎです。一方、この粒子が外力によって動かされた場合、流体との摩擦によって抵抗を受けます。この抵抗が散逸です。揺動散逸定理は、この揺らぎと散逸が、同じミクロな相互作用によって生み出されていることを主張します。

線形応答理論

揺動散逸定理は、一般的に線形応答理論に基づいて導かれます。線形応答理論とは、系の応答が外部からの摂動に比例するという近似です。この近似は、外力が分子間力に比べて十分に小さい場合に成り立ちます。この条件下では、系の応答を解析的に扱うことが可能になり、揺らぎと散逸の関係を明確に記述できます。

具体的な例：ブラウン運動と熱雑音

揺動散逸定理は、様々な物理現象においてその効果が現れます。代表的な例として、ブラウン運動と熱雑音が挙げられます。

1. ブラウン運動

1905年、アインシュタインはブラウン運動を研究し、その不規則な運動が、流体中を移動する粒子に働く抵抗力と密接に関係していることを示しました。静止流体中の粒子のランダムな動き（揺らぎ）は、流体中を粒子が動く際に受ける摩擦力（散逸）と、同じ起源を持つのです。アインシュタインは、粒子の拡散係数Dと移動度μ（外力に対する粒子の速度の比）の間の関係式を導き出しました。この式は、揺動散逸定理の具体的な例として広く知られています。

2. 熱雑音

1926年、ジョンソンが発見し、1928年、ナイキストが理論的に説明した熱雑音も、揺動散逸定理の重要な例です。抵抗Rを持つ導体には、電流が流れていない状態でも、熱運動によって生じる電圧揺らぎ（熱雑音）が存在します。この揺らぎの大きさは、抵抗、温度、帯域幅によって決まり、その関係式は揺動散逸定理によって説明されます。

揺動散逸定理の重要性

揺動散逸定理は、平衡状態にある系の微視的な性質と巨視的な応答との関係を理解する上で不可欠な概念です。この定理は、ブラウン運動、熱雑音だけでなく、様々な物理現象、例えば、磁性体の磁化の揺らぎや、生体膜のイオンチャネルの開閉など、幅広い分野に応用されています。また、非平衡系の研究においても、揺動散逸定理を拡張した様々な理論が開発されており、物理学における重要な研究テーマとなっています。

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