数理経済学

数理経済学の概要

数理経済学とは、経済学に数学的手法を積極的に導入し、経済現象をモデル化する学問の一分野です。一般に経済学全体が数理的アプローチを取り入れていますが、「数理経済学」として独立した分野を持つわけではありません。

この学問は、19世紀にオーギュスタン・クールノーやレオン・ワルラス、フランシス・エッジワースなどの先駆者によって発展し始めました。特に1930年代から1940年代には、ジョン・ヒックスやポール・サミュエルソンにより、数理モデルが経済学のさまざまな領域で利用されるようになりました。さらに1950年代には、ケネス・アローやジェラール・ドブリューらによって数学がより厳密に経済学へ応用されるようになり、その後もジョン・フォン・ノイマンやジョン・ナッシュといった数学者の参加によって数理経済学は大きな進展を見せました。なお、経済に関連する数学的手法は「経済数学」と呼ばれ、数理経済学とは異なる意味合いを持っています。

経済動学とマクロ経済学

新古典派マクロ経済学が台頭する中で、ケインジアン経済学と対立する形で進展を遂げました。この流れの中で、経済動学をモデル化する必要性が認識され、動学的最適化手法がマクロ経済学において必須となりました。現在、経済動学における数理経済学では、差分方程式を用いた離散型の力学系モデルを通じて動学的計画法に関連する多期間の最適化が検討されています。

この分野では最適成長モデルや世代重複モデルなどが重要な議題となっており、世代間の消費行動や異時点間の資源配分における個人の選択などが研究されています。有名なリカードの等価定理や、ロバート・バローによる中立命題も、動学的モデリングから得られるインプリケーションの良い例として挙げられます。また、確率過程を導入することで、期待理論や条件付行動の研究も発展し、現実の経済における財政政策と金融政策の評価に寄与しています。

ゲーム理論の重要性

現代の数理経済学において、ゲーム理論の役割は欠かせません。フォル・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンによって1944年に発表された『ゲームの理論と経済行動』がゲーム理論の基礎を築きました。この理論は、経済学の主要な流れには当初含まれていませんでしたが、1950年代から1960年代にかけてコアに関する極限定理の研究が活発化し、一般均衡理論とゲーム理論の関係が明らかになりました。この結果、ゲーム理論は経済学者にとっても重要な研究対象として受け入れられるようになりました。

結論

数理経済学そのものが独立した学問として確立されているわけではありませんが、数学的手法は現代経済学において不可欠な要素となっています。経済動学やゲーム理論の発展を通じて、経済モデルの解析や政策評価の精度が向上し、新たな経済理論の創出にもつながっています。

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