期待効用

期待効用（Expected Utility）とは

期待効用（EU）は、ミクロ経済学において、不確実性が存在する状況下での意思決定を分析するための重要な概念です。市場に不確実性があり、複数の状態（i = 1, ..., n）が存在し、それぞれの状態iが発生する確率αiが与えられている状況を想定します。このとき、期待効用とは、それぞれの状態において得られる効用の期待値を意味します。

ミクロ経済学では、不確実な状況下にある個人は、期待効用最大化公準に基づいて行動すると仮定します。つまり、個人は期待効用を最大化するように意思決定を行うと考えられています。この仮定は期待効用仮説と呼ばれています。

フォン・ノイマン＝モルゲンシュテルン効用関数

期待効用理論で使用される効用関数は、ジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンの名前にちなんで、フォン・ノイマン＝モルゲンシュテルン効用関数と呼ばれます。この関数を用いることで、不確実な状況下での効用を数値化し、比較することが可能になります。

具体例

ある個人が、以下の2つの収入状況に直面していると仮定します。

状況LA： 毎期、確実にM = y円の収入が得られる。
状況LB： 0.5の確率で毎期M = 30万円、0.5の確率で毎期M = 70万円の収入が得られる。

状況LAは、公務員のように安定した給与体系の職種、状況LBは、出来高制や年俸制のような給与体系の職種をイメージすると理解しやすいでしょう。

効用関数をU(M)とすると、状況LAにおける個人の効用は、EU(LA) = U(y)となります。一方、状況LBにおける期待効用は、フォン・ノイマン＝モルゲンシュテルン効用関数を用いて以下のように計算されます。

EU(LB) = 0.5 × U(30万円) + 0.5 × U(70万円)

この個人は、EU(LA)とEU(LB)を比較し、より大きい方を選択します。この選択プロセスは、効用最大化の原理に基づいて行われます。

例えば、y = 50万円の場合、状況LAとLBの収入の期待値は同じですが、効用関数U(M)が凹関数（リスク回避的な選好を持つ）の場合、EU(LA) > EU(LB)となります。この場合、個人はリスクを回避し、確実な収入を得られる状況LAを選択します。この期待効用の差EU(LA) - EU(LB)は、リスクプレミアムと呼ばれます。

期待効用理論は、不確実な状況下での人々の意思決定を理解するための強力なツールです。投資、保険、ギャンブルなど、様々な分野で応用されています。

関連用語

曖昧さ回避 (経済学)
ベイズ確率
行動経済学
決定理論
限界効用
プロスペクト理論
リスク回避
リスク
サンクトペテルブルクのパラドックス
ダニエル・ベルヌーイ

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