正八胞体

正八胞体：四次元の超立方体

正八胞体（せいはちほうたい）は、四次元空間に存在する正多胞体の一種で、別名「四次元超立方体」や「テッセラクト」とも呼ばれます。この図形は、私たちの住む三次元空間では想像しにくい複雑な構造を持っていますが、数学的には明確に定義されており、多くの興味深い性質を持っています。

正八胞体の構造

正八胞体は、以下の要素から構成されています。

胞（構成立体）: 8個の立方体
面: 24枚の正方形。各正方形には2つの立方体が集まります。
辺: 32本の辺。各辺には3枚の正方形と3つの立方体が集まります。
頂点: 16個の頂点。各頂点には4本の辺、6枚の正方形、4つの立方体が集まります。

これらの要素の数は、パスカルのピラミッドの第5段（Layer 4）の三角形の各段の数字の総和と等しくなります。この関係性は、正八胞体の幾何学的構造の深さを示唆しています。

また、正八胞体を対角線に沿って見た場合、胞、面、辺、頂点は、パスカルのピラミッドの各段の数字に対応するグループに分割されます。さらに、面、辺、頂点に集まる図形の数は、線分の端点の数（パスカルの三角形の第3段）、正三角形の頂点と辺の数（第4段）、正四面体の頂点と辺と面の数（第5段）とそれぞれ一致します。

双対とシュレーフリ記号

正八胞体の双対は、正十六胞体です。また、シュレーフリ記号は{4,3,3}と表記されます。

シャボン玉との関連性

興味深いことに、立方体の針金をせっけん液に二度浸してシャボン玉を作ると、正八胞体のある種の三次元投影図の形が現れることが知られています。ただし、このときにできる面は厳密にはわずかに曲がっています。

ギャラリー

（ギャラリーの内容は省略）

関連事項

正八胞体は、他の正多胞体とも密接な関係を持っています。以下に主な関連事項を挙げます。

正五胞体
正十六胞体
正二十四胞体
正百二十胞体
正六百胞体

外部リンク

正八胞体について、さらに深く理解するための外部リンクを紹介します。

シャボン玉についてのリンク'>三角四角のしゃぼん玉?
* cssでもここまで描ける！チカラワザで作り上げた3D表現5連発｜NEWS｜株式会社INDETAIL（インディテール）


正八胞体は、四次元空間の奥深さを垣間見ることができる、非常に魅力的な図形です。その幾何学的な美しさ、そして数学的な興味深さは、多くの研究者を惹きつけてやみません。

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