殻模型

殻模型（シェルモデル）について

殻模型、あるいはシェルモデルは、原子核の構造を説明するための重要な理論モデルです。このモデルは、原子における電子が存在する層（電子殻）の概念を用いて、原子核内の核子（陽子と中性子）の配置や性質を理解するものです。

核構造を理解するためのモデル

原子核内の核子は、一種の「殻」を作り出しています。この「殻」の考え方を通じて、核の特徴や挙動を理解できるようになります。殻模型の発展により、核構造物理学という新たな分野が確立され、その後の研究に多大な影響を与えました。

多体ハミルトニアンの対角化

殻模型の中心的な課題の一つは、多体ハミルトニアンを適切に対角化することです。これは、基底状態や励起状態を計算するための手法で、数億から数十億の次元を持つ行列を扱うことが求められます。核力を基にした理論（例：ブリュックナー理論）を用いて有効相互作用を算出し、実験で得られたデータとの整合性を持たせるように行列要素を調整します。さらに、ランチョス法などの効率的な数値手法をによってハミルトニアンを対角化しようと試みます。

ただし、この方法では現在の技術では質量数40程度までの計算が可能であり、より大きな核に関してはまだ課題が残っています。それでも、この手法は平均場近似で見落とされがちな多体相関を考慮しているため、実験データを良好に説明できるという利点があります。

1粒子描像と平均場概念

殻模型は、核子が形成する潜在的な場（ポテンシャル）中で、個別に一粒子運動を行っているという見解を基にしています。しかし、核子間に強い核力が存在することから、一粒子運動だけでこの相互作用を説明するのは一見矛盾しているようです。ですが、核子がフェルミ粒子であり、パウリ排他原理が働くこと、そして核力が短距離で作用するために、この矛盾を克服できるのです。

1949年にゲッパート＝マイヤーとイェンセンは、核子が周りにいる他の核子によって作り出される平均的なポテンシャルの中で一粒子運動を行っているという視点から、スピン・軌道力を導入しました。これにより、原子核の魔法数を説明することに成功しました。この魔法数は、電子が持つ閉殻構造と類似の性質を持ち、安定した希ガスの性質に関係しています。

平均場近似の発展形として集団運動模型が存在しますが、現在のシェルモデル計算は、主に配位混合によるアプローチを指すため、注意が必要です。つまり、平均場近似とシェルモデルは、物理的な解釈や計算手法の違いを持っています。

関連項目

• - 量子力学
• - 原子核物理学
• - 液滴模型
• - 魔法数

以上により、殻模型は核物理学の理解において重要な役割を果たしており、今後の研究にもその理論と実験が大いに期待されています。

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