異時点間CAPM

異時点間CAPM (ICAPM)

異時点間CAPM（Intertemporal Capital Asset Pricing Model、略してICAPM）は、金融市場における資産の期待収益率を解明するために導入された理論モデルです。このモデルは、1973年にロバート・マートンによって発表され、資本資産価格モデル（CAPM）の動的バージョンとして位置付けられます。静的モデルであったCAPMに動的な要素を取り入れ、投資家の意思決定を時間に依存させることにより、資産価格に関するより現実的な説明を提供します。

基本的な構造

ICAPMは、各金融資産の瞬間的な期待収益率を以下の式で表現します。

\[ \alpha_i - r = \beta_{i,M}(\alpha_M - r) + Hedge_i \]

ここで、\( r \) は安全資産の金利を示し、\( \alpha_M \) は市場ポートフォリオの期待収益率、\( \beta_{i,M} \) は各金融資産に特有の係数、\( Hedge_i \) は資産に固有のヘッジ項です。ヘッジ項は、将来の収益率の不確実性に対する投資家のリスク回避行動を表します。

ICAPMの重要な前提条件の一つは、金融資産の収益率が時間と共に変動することです。これにより、収益率の変動は「状態変数」と呼ばれる変数によって決定されます。

ICAPMと状態変数

ICAPMにおいて、状態変数がS個あるとし、それに基づいたポートフォリオの瞬間的な期待収益率を考えます。一般に、これらの状態変数の変動が収益率の変動に寄与するため、ヘッジ項は次のように定義されます。

\[ Hedge_i = \sum_{s=1}^{S} \beta_{i,s}(\alpha_s - r) \]

このような式からもわかるように、ICAPMはマルチファクターモデルの一形態としても理解されています。

歴史的な背景と影響

ICAPMはCAPMの発展形であり、特に投資家の動学的な効用最大化といった概念を取り入れています。このモデルは、裁定価格理論とともに、マルチファクターモデルの理論的な基盤を提供します。特にファーマ＝フレンチの3ファクターモデルは、ICAPMに基づく応用としてよく知られています。

同モデルにおいて、ファーマとフレンチは、追加のファクターとして時価総額や簿価比率を導入し、これらがICAPMの状態変数模倣ポートフォリオに相当すると述べています。

ICAPMと裁定価格理論との違い

ICAPMは、裁定価格理論と共通の理論的基盤を持っていますが、最も顕著な違いは、金融資産の価格付けの手法にあります。ICAPMは経済学の基準に基づく一般均衡による絶対的な価格決定を行う一方、裁定価格理論は相対的な価格決定を行います。また、ICAPMでは状態変数が金融資産の収益率に与える影響が前提として扱われるものの、その背後にある経済学的メカニズムは具体的に示されていません。

ICAPMの理論的背景

ICAPMの理論は、次のように構成されています。投資家の期待効用最大化の観点から、金融資産の価格変動は、リスク資産と安全資産の間の相互作用によって決まります。このモデルでは、時間的な視点から、投資家が未来に対してどのように資産を配分するかが分析されます。これにより、金融市場の安定性や資産運用戦略に関する洞察が得られます。

結論

異時点間CAPMは、金融資産の価格形成を理解するための重要な理論であり、特に動的な構造を取り入れることで、実際の市場の挙動をよりよく説明することが可能です。このモデルは、資産価格理論の発展に大きく寄与しており、さまざまな金融エコノミクスや数理ファイナンスの研究に影響を及ぼしています。

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