真空偏極

真空偏極についての理解

場の量子論において、真空偏極（Vacuum Polarization）は、ボーズ粒子が仮想的な粒子とその反粒子の対を生成する過程である。この概念は、量子電磁力学（QED）や量子色力学（QCD）など、多くの物理学の理論において重要な役割を果たしている。

真空の意味

真空は、単なる「空の状態」ではなく、実際には非常に複雑な性質を持っている。量子論の観点から見ると、真空状態は常に粒子および反粒子が生成され、消滅する現象が発生している。「不確定性原理」に基づき、エネルギーの変動が短時間で生じることが可能であるため、真空の中には仮想粒子が常に存在しているのだ。このような状態で生じる反応が真空偏極をもたらす。

量子電磁力学における真空偏極

量子電磁力学においては、電場が存在する場合、電荷を持つ粒子とその反粒子は、電場によって偏極する。これにより、周囲の真空中で「電気双極子の雲」を形成し、この雲が元の電荷に影響を与える。この現象の結果、観測される電荷は、裸の電荷に比べて小さな値に収束する。つまり、真空偏極は、電場の性質によって電荷が異なるふるまいを示す一因となっている。

量子色力学における真空偏極

一方、量子色力学では、色荷を持つ粒子が存在する際、その色荷が作り出すグルーオン場によって、大きな変化が生じる。グルーオンは、クォークと反クォークのペアや他のグルーオンが周囲に集まることで、裸の色荷が遮蔽される現象を引き起こす。しかし、異なる種類の偏極が逆の効果を持ち、観測者が粒子に近づくと色荷が小さく観測され、遠ざかると大きく見えるという特性がある。これが、強い相互作用における「漸近的自由性」として知られる現象である。

真空偏極テンソル

真空偏極は、真空偏極テンソル（Πμν(q)）によって記述される。このテンソルは、ボーズ粒子が運ぶ四元運動量qの関数であり、真空偏極の特性が運動量スケールにのみ依存していることを示している。このような場合、テンソルは次のように表現される：

$$
Π^{μν}(q^{2}) = (g^{μν}q^{2} - q^{μ}q^{ν})Π(q^{2})
$$

この関数はq²=0で正則であり、真空がゲージ不変性を満たしている場合に成り立つ。これは、電磁相互作用の結合定数、すなわち微細構造定数を運動量に依存する形式で表現できる。1ループの補正を含めた微細構造定数は、次の式で示される。

$$
α_{eff}(q^{2}) = \frac{e_{0}^{2}/4π}{1−Π(q^{2})}
$$

ここでe₀は裸の電荷、α₀は裸の微細構造定数を表すものである。

計算例

量子電磁力学における真空偏極は、ファインマン・ダイアグラムを用いることで計算される。たとえば、以下のように、フェルミ粒子の伝播関数やQEDの頂点因子を用いて、最低次の真空偏極を計算できる。

$$
(-1) \int \frac{d^{4}k}{(2π)^{4}} \mathrm{tr} \left[(-ieγ^{μ})\frac{i}{k\!
- m + iϵ}(-ieγ^{ν})\frac{i}{k\!
+ q\!
- m + iϵ} \right]
$$

この式は、仮想粒子の運動量kについての積分となり、光子の運動量qを変数として扱うことができ、結果として高次の発散を含むことがわかる。

参考文献

• - M.E. Peskin, D.V. Schroeder, 1995. An Introduction To Quantum Field Theory. Westview Press. ISBN 978-0201503975

真空偏極は場の量子論における基本的な概念であり、電磁相互作用や強い相互作用を理解するために欠かせない要素である。この現象により、我々の宇宙の物理法則をより深く理解する手助けとなる。

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