筆算

筆算とは

筆算とは、紙に数字を書きながら行う計算方法です。暗算やそろばん、電卓など、他の計算方法とは異なり、計算の過程を視覚的に捉えながら進める点が特徴です。筆算は、特に大きな桁の計算や複雑な計算において、その有効性を発揮します。

暗算との違い

暗算は、頭の中で数を処理して計算する方法です。日常会話で使用する数詞（一、十、百など）を用いるため、位取りの認識が筆算ほど強くありません。一方、筆算は位取りの原理を基盤としており、0は非常に重要な意味を持ちます。筆算のプロセスを暗算に応用した筆算式暗算も存在します。

筆算の方法

筆算は、計算を分解し、その過程を紙に書き出すことで計算を行います。どのように分解するか、どのように書き出すかが重要なため、効率的な筆算の方法が古くから考案されてきました。小学校で習う十進法の四則演算（加法、減法、乗法、除法）の筆算が一般的ですが、十進法以外のN進法でも筆算は可能です。

計算の原理

筆算の原理は、位取りと繰り上がり・繰り下がりのルールを理解することにあります。基本的な一桁ないし二桁の加減乗除ができれば、大きな桁の計算も可能です。位取りに注意しながら各位の演算を行い、その結果を桁が揃うように配置し、加減算は縦に加減、乗除算は順次計算を進めて答えを出します。

筆算のメリット

筆算は、計算能力の高低に関わらず、実質的に何桁でも計算できるという利点があります。しかし、桁数や口数が増えるにつれて、位取りや繰り上がり・繰り下がりを考慮する手間が増え、計算が煩雑になる側面もあります。

筆算による乗算

1桁の乗算

乗数が1桁の場合、被乗数と乗数を上下に書き、被乗数の1の位から順に乗数を掛けます。繰り上がりは小さく書き、次の桁の計算時に足します。例えば、138×8の場合、8×8=64で、4を書き6を繰り上げ、次に3×8+6=30で、0を書き3を繰り上げ、最後に1×8+3=11を書き、結果として1104を得ます。

2桁以上の乗算

乗数が2桁以上の場合、まず被乗数と乗数の1の位を掛け、その結果を乗数の下に書きます。次に、被乗数と乗数の10の位を掛け、結果を1桁左にずらして書き、最後にそれらの結果を足し合わせます。例えば、592×69の場合、592×9=5328を書き、次に592×6=3552を1桁左にずらして書き、それらを足し合わせて40848を得ます。このような筆算を長乗法と呼びます。

小数の乗算

被乗数や乗数が小数の場合、計算途中では小数点を無視して計算し、最後に積に小数点を打ちます。小数点の位置は、被乗数と乗数の小数点以下の桁数の合計と同じになるように調整します。

尾乗法と頭乗法

筆算では、一般的に乗数の下の位から順に計算する尾乗法が用いられます。一方、暗算の達人などは、乗数の上の位から計算する頭乗法を用いることがあります。

筆算による除算

長除法

筆算による除算は、乗算と減算を組み合わせて行います。長除法では、被除数を除数で割り、商を求めます。例えば、21508÷62の場合、まず215の中に62がいくつ入るかを考え、3を立てます。次に、215から62×3を引いた値を求め、次の桁を下ろして同様の計算を繰り返します。最終的に商は346、余りは56となります。

短除法

長除法の他に、短除法と呼ばれる方法もあります。短除法は、素因数分解や進法変換など、連続して除算を行う場合に用いられます。計算過程を省略して結果のみを書き出す形式です。

小数の除算

除数が小数の場合、除数が整数になるまで小数点を右に移し、被除数の小数点も同じ桁数だけ右に移して計算します。商の小数点は、被除数の移した小数点の位置に打ちます。余りの小数点は、元の位置に打ちます。

筆算による開平

開平（平方根の計算）も、加減乗除の組み合わせで筆算で行うことができます。例えば、√300を計算する場合、まず300を小数点から前後に2桁ずつ区切り、最初の区切りの数を超えないような数を立て、その数を二乗して最初の区切りから引き、次の区切りを下ろして計算を繰り返します。

暗算・筆算と教育

算数教育では、暗算中心主義と筆算中心主義の2つの考え方があります。イギリスやフランスなどでは、筆算中心の教育が行われてきました。

関連項目

水道方式
虫食い算
* 覆面算

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