裁定価格理論

裁定価格理論（APT）について

裁定価格理論（Arbitrage Pricing Theory, APT）は、金融資産の期待収益率を扱う重要な理論です。この理論は1976年にステファン・ロスによって発表され、特に資本資産価格モデル（CAPM）に代わるものとして注目を集めました。APTは、資産の収益率が複数の経済的要因に依存するという仮定のもとに成立しており、これにより条件を緩めることに成功しています。

理論の基礎

APTでは、任意の金融資産の収益率R_iは、次のような式で表されます。

$$R_{i} = a_{i} + b_{i1} F_{1} + ... + b_{iK} F_{K} + ext{ε}_{i}$$

ここで、各金融資産に固有のパラメータであるa_iは定数であり、b_{ik}はそれぞれのファクターに対する因子負荷量（ファクターローディング）を表します。また、F_kは期待値が0のファクターであり、ε_iは誤差項を指します。

この理論では、ファクターと誤差項は無相関であると仮定され、すべての金融資産の収益率は、これらのファクターによって影響を受けるとされています。したがって、APTのアプローチは、収益率が複数のファクターに依存していることを明示しており、従来のCAPMのように単一の市場ポートフォリオに依存する必要はありません。

数学的表現

APTにおいて期待収益率E[R_i]は、次のように表すことができます。

$$E[R_{i}] = a_{i} = r_{f} + b_{i1} RP_{1} + ... + b_{iK} RP_{K}$$

ここで、r_{f}は安全資産の金利、RP_kは各ファクターに対するリスクプレミアムを示しています。これにより、APTは実際の市場のリスクプレミアムを考慮しながら、期待される収益を計算することが可能です。

歴史的背景

APTは財務の理論における重要な発展の一つであり、CAPMが持つ理論的制約を緩和する形で登場しました。CAPMは投資家が平均分散分析を行うために必要な条件が多く、いくつかの非現実的な仮定に基づいていました。ロスは、これらの制約をクリアするために、ファクターによる依存関係を取り入れ、APTを提唱しました。

さらに、APTはロバート・マートンの異時点間CAPM（ICAPM）と同様に、マルチファクターモデルの理論的基礎として位置づけられています。

実証研究と留意点

APTに関する実証研究の中で、Richard Rollとステファン・ロスによる1980年の論文では、ファクター数とその効果に関する因子分析が行われ、理論の成立を支持する結果が得られました。また、1986年の研究では経済指標や消費、原油価格といったマクロ経済変数がファクターとして分析されています。

一方で、APTの実証研究には注意が必要であり、いかにしてファクターを設定するかが重要です。入手可能なデータの中でどのファクターが重要かを決定することは容易ではなく、これがユージン・ファーマの批判の中心となりました。ファーマは、既存のモデルをフィッシングライセンスとして非難し、データから後付けで選ばれるファクターの選定が行われることを批判しました。

このように、裁定価格理論は金融市場における資産価格設定の理解において重要な役割を果たし、今後の実証研究や理論発展に向けた基盤を形成しています。特に、ファクター選択やその影響を探ることは、経済学や金融学の重要な研究テーマとして位置付けられています。

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