量子化 (物理学)

量子化の理解

物理学における量子化は、古典力学で一般的に捉えられている連続的な物理現象を、個々の量子が集まった離散的な現象に再編成するプロセスです。この手法により、古典力学から量子力学への移行がスムーズに行われるとともに、さらには場の理論の量子化にも言及されます。

概要

量子化は、古典論に基づき、量子力学を構築するための重要なプロセスです。このプロセスは場の古典論から量子論を生み出すものであり、例えば、電磁場の量子化では光子という粒子が登場します。量子化は、素粒子物理学や原子核物理学、さらには凝縮系物理学や量子光学などの基盤理論の構築にも寄与しています。

量子化の手法

古典的な場は、場理論の量子状態に作用する演算子へと変換されます。最も低いエネルギー状態として真空状態が登場しますが、この状態は極めて複雑です。古典理論を量子化するとき、量子振幅を計算し、物質や粒子の性質を探ります。その際、無限大が現れるといった問題に対処するために「繰り込み」と呼ばれる手法が用いられ、正確な結果を導出するための工夫が求められます。

最初の量子化手法である正準量子化は、比較的単純な理論に対して行うことが容易ですが、他の方法がより効率的に量子振幅の計算を行える場合もあります。それでもなお、正準量子化は場の量子論を理解する上で重要な役割を果たします。

正準量子化の方法

正準量子化では、古典的な場は正準座標と呼ばれる力学変数とみなされ、その時間的変化が正準運動量を形成します。これらの変数間の交換関係は、量子力学における粒子の位置と運動量の関係に似ています。具体的には生成消滅演算子の組み合わせを用い、場を演算子形式に変換することができます。場の演算子は、その量子状態に作用し、最も低いエネルギー状態を真空状態として特定します。この過程は「第二量子化」とも称され、さまざまな粒子の場にも適用できます。

特に、量子色力学のように、複雑な真空状態が特徴となる場の理論においては、正準量子化の適用が難しい場合もあります。

共変的正準量子化

時空の葉層化やハミルトニアンの選択を避ける方法も発見されており、これは古典的作用に基づきます。ただし、この方法はすべての作用に適用できるわけではなく、特に非因果構造やゲージフローを持つ作用には適用が困難です。実際には、ポアソン代数への変換を通じて、正準量子化における変形が行われます。

他にも、ゲージフローを持つ作用を量子化するアプローチが存在し、BRST形式やBatalin-Vilkovisky形式などが知られています。

経路積分による量子化

経路積分の手法は、古典力学の理論を基にして量子力学の記述を構築するアプローチです。この方法は作用から量子系を抽出するために用いられます。量子化の多様な技法が存在する中で、ループ量子重力理論や幾何学的量子化、シュウィンガーの変分アプローチなども重要な研究対象です。

量子化は、現代物理学の様々な分野において重要な位置を占めており、今後の研究によってその理解はさらに深まるでしょう。

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