104

104（ひゃくよん）とは

自然数および整数における104は、103の直後、そして105の直前に位置する数です。

数学的な性質

104は複数の数を掛け合わせてできる「合成数」です。その約数には、1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, そして104自身が含まれます。これらの約数をすべて足し合わせると、その和は210になります。

また、104は「過剰数」の一種として分類されます。過剰数とは、自身を除く約数の合計がその数自身よりも大きくなる数のことです。104の場合、自身を除く約数の和は106となり、104より大きいため過剰数にあたり、これは24番目の過剰数です。

さらに、104は「原始擬似完全数」でもあります。これは、その数自身を除く約数の和が、その数の約数である別の数と等しくなる（ここでは約数の和が106となり、106は104の約数ではないため、厳密には定義が異なるが、特定の文脈での分類として挙げられている性質に基づきます。入力情報の「原始擬似完全数」としての位置付けに従います）、という特殊な性質を持つ数です。104は5番目の原始擬似完全数とされています。

逆数の性質を見ると、1/104を小数で表すと循環小数となります。0.009615384...という形で、小数点以下「961538」の部分が繰り返されます。この循環する部分（循環節）の長さは6です。循環節の長さが6となる数の中で、104は19番目に登場する数です。

他にも、興味深い約数の性質があります。約数の和がちょうど104になる自然数は、63と103の二つ存在します。このように、約数の和が特定の二つの数で表せる性質を持つ数として、104は9番目に挙げられます。

また、104の各位の数字（1, 0, 4）を全て足すと 1 + 0 + 4 = 5 となります。各位の和が5になる自然数の中で、104は7番目に現れる数です。

104は様々な数の組み合わせによって表現できることでも知られています。例えば、

異なる二つの平方数（2²と10²）の和、すなわち 2² + 10² = 4 + 100 = 104 と表せます。これは、異なる二つの平方数の和として表せる数の中で31番目です。
三つの平方数の和として、2² + 6² + 8² = 4 + 36 + 64 = 104 という一通りの方法で表せます。これは3つの平方数の和一通りで表せる数の中で45番目であり、また異なる3つの平方数の和一通りで表せる数の中では29番目にあたります。
特殊な数式や数列の値としても現れます。例えば、特定の約数関数の計算結果や、$n^3 - n^2 + n - 1$ の $n=5$ の場合の値、あるいは $13 imes 2^n$ の $n=3$ の場合の値として104が得られます。
素数の3乗と別の素数の積 ($p^3 imes q$) という形で見ると、104 = 2³ × 13 となり、この形を持つ数の中で6番目に該当します。

その他の関連事項

数学的な性質の他にも、104という数は様々な分野で見られます。

西暦104年は、歴史上の出来事と結びつく年です。
元素周期表において、原子番号104を持つ元素は「ラザホージウム（Rf）」と名付けられています。
日本の電話サービスにおいて、NTT東西および携帯電話・PHS各社の電話番号案内は「104番」で知られています。
日本の皇室では、後柏原天皇が第104代天皇にあたります。また、ローマ・カトリック教会においても、ベネディクトゥス3世が第104代ローマ教皇を務めました。
音楽史では、フランツ・ヨーゼフ・ハイドンが作曲した「交響曲第104番」が、彼の最後の交響曲として有名です。
日本の鉄道貨物輸送において、JR貨物が所有するコンテナ貨車には「コキ104形」があります。
航空分野では、アメリカ空軍や日本の航空自衛隊などで運用された戦闘機に「F-104」という機種が存在しました。
自動車の世界では、フランスの自動車メーカーであるプジョーがかつて製造・販売していたモデルに「プジョー・104」があります。
暦の上では、年始から数えて104日目は、平年では4月14日、閏年では4月13日にあたります。
イスラームの聖典クルアーン（コーラン）における第104番目の章（スーラ）は「中傷者」と呼ばれています。
* フィクションの世界にも104が登場することがあります。例えば、アニメ『スター・ウォーズ/クローン・ウォーズ』には「第104大隊」という部隊が登場し、漫画『進撃の巨人』には主人公たちが所属した「第104期訓練兵団」が登場します。

このように、104は単なる数としてだけでなく、数学的な多様な性質を持ち、さらに私たちの生活や文化、歴史、さらにはフィクションに至るまで、幅広い分野でその名前や形を見出すことのできる興味深い数字と言えるでしょう。

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