1980

1980 について

1980は、1979の次に位置する自然数であり、整数としても扱われます。この数は、数学的に興味深い様々な特徴を持っています。

基本的な性質

合成数: 1980は1と自分自身以外にも約数を持つ合成数です。
約数: 1980の約数は、1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 15, 18, 20, 22, 30, 33, 36, 44, 45, 55, 60, 66, 90, 99, 110, 132, 165, 180, 198, 220, 330, 396, 495, 660, 990, 1980 の合計36個あります。
約数の和: 1980の約数をすべて足すと6552になります。
過剰数: 約数の和が元の数の2倍を超える過剰数であり、487番目に小さい過剰数です。一つ前は1976、次は1984です。
σ(n) ≧ 3n を満たす数: 約数関数 σ(n) を用いたとき、σ(n) ≧ 3n を満たす34番目の数です。一つ前は1920、次は2016です。
約数の個数: 約数を36個もつ数としては4番目であり、一つ前は1800、次は2016です。
約数の和の平均が整数になる数: 47番目の数で、一つ前は1912、次は2004です。

素因数分解と関連する性質

素因数分解: 1980は `2^2 × 3^2 × 5 × 11` と素因数分解できます。
4つの異なる素因数の積: `p^2 × q^2 × r × s` の形で表せる2番目の数であり、一つ前は1260、次は2100です。

その他の数学的性質

矩形数: 1980は44番目の矩形数（連続する整数の積で表せる数）であり、44 × 45 = 1980 です。
ハーシャッド数: 398番目のハーシャッド数で、18を基とする54番目のハーシャッド数です。
立方数の和: 1980は、`5^3 + 7^3 + 8^3 + 10^3` という4つの立方数の和で表すことができます。
関連する角度: 1980度は11πラジアンに相当します。また、十三角形の内角の和は1980度です。
素数を生む数: `1980^2 + 1 = 3920401` であり、`n^2 + 1` の形で素数を生む208番目の数です。
友愛的三対: 最小の友愛的三対を構成する数の一つであり、1980, 2016, 2556の三数は、それぞれの約数の和が互いに等しいという特徴を持ちます。
約数の和が1980になる数: 約数の和が1980になる数は5個あり、約数の和が5個で表せる数としては17番目の数です。
各位の和: 1980の各位の和は18です。

その他の関連事項

映画: 2003年の日本映画に『1980』という作品があります。
* 心理的価格設定: 「イチキュッパ」という言葉は、心理的価格設定の一例として用いられます。

まとめ

1980は、数学的な視点から見ると、非常に多くの興味深い性質を持つ数であることがわかります。約数の構造、素因数分解、立方数の和、幾何学的な角度、友愛数との関連など、多岐にわたる側面からその特徴を考察できます。また、映画やマーケティングにおける心理的価格設定といった現実世界での関連も見逃せません。この数は、数学の世界だけでなく、私たちの日常生活にも密接に関わっていると言えるでしょう。

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