31平均律

31平均律とは

31平均律（31-tET, 31-EDO, 31-ET）は、オクターブを31個の等間隔な音程に分割した音律です。各音程は、周波数比 \(2^{\frac{1}{31}}\) (約38.71セント) に相当します。

歴史的背景

31平均律の概念は、ルネサンス音楽理論にそのルーツを見出すことができます。レッサー・ディエシス（オクターブと3重の長3度の比）が全音の約1/5、半音の約1/3であるという考え方が、31平均律を生み出すきっかけとなりました。

1666年には、Lemme Rossiがこの平均律を提唱し、その後、科学者のクリスティアーン・ホイヘンスも独自に発見し、研究しました。

当時の標準的な調律システムであった1/4コンマ中全音律（5度が約696.678セント）と比較すると、31平均律（5度が約696.774セント）はわずかに広い音程を持っています。ホイヘンスは、31平均律が7限界和声に対して非常に優れた近似を提供することに注目し、当時としては非常に先進的な洞察でした。

20世紀に入り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもあったAdriaan Fokkerがホイヘンスの著述を読み、31平均律への関心が再び高まりました。

スケール

31平均律のスケールは、31個の音程のうち21個で構成されます。残りの10個の音は、例えば、5つの重変音や5つの重嬰音として追加することができます。また、四分音システムと同様に、半嬰音や半変音を加えることも可能です。

音程の特徴

31平均律は、12平均律では近似が難しい、7:6、8:7、7:5といった音程比率に対して、非常に近い近似を提供します。特に、調和級数の7番目と11番目の部分音との一致が良いことが特徴です。作曲家のJoel Mandelbaumは、この調律システムを用いて作曲を行いました。

31平均律は、中全音律の一種と考えることもできます。4重の5度の重ね合わせが長3度と等しくなるという特性を持ち、10:9（小全音）と9:8（大全音）の中間の音程である「中全音」を含んでいます。

関連事項

19平均律 - 1/3コンマ中全音律への近似
43平均律 - 1/5コンマ中全音律への近似
ゼンハーモニック音楽
音律
平均律
純正律
ピタゴラス音律
中全音律

外部リンク

The Development of 31-tone Music
Equal Temperament and the Thirty-one-keyed organ
About 31-tone Equal Temperament
Toward a Theory of Meantone (and 31-et) Harmony
Barbieri, Patrizio. Enharmonic instruments and music, 1470-1900*. (2008) Latina, Il Levante Libreria Editrice

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