Catalogue of Triangle Cubics

Catalogue of Triangle Cubics (CTC)

Catalogue of Triangle Cubics（CTC）は、三角形に関連する多数の曲線、特に三次曲線を体系的に収集・整理したオンラインデータベースです。フランスの数学者であるベルナール・ジベール（Bernard Gibert）氏によって設立され、現在までに1200を超える項目が収録されています。このサイトは、近代三角形幾何学の研究者や愛好家にとって、貴重な情報源となっています。

収録内容と構成

CTCの中心的な内容は、三角形の三次曲線ですが、中にはシュタイナーデルトイドのような三次を超える曲線も含まれています。それぞれの曲線は、「Knnn」という独自の識別コードによって分類されています。ここで「nnn」は3桁または4桁の数字で、例えば「K001」は有名なノイベルグ三次曲線を示します。

各項目には、その曲線に関する詳細な情報が掲載されています。主な内容は以下の通りです。

座標表示: 曲線の三線座標や重心座標による表現が提供されます。これらの座標は、曲線の定義や性質を解析する上で基本的な情報となります。
特徴的な点: 曲線上に存在する、特定の三角形の中心や、その他の三角形に対して一意に定まる有限個の点が列挙されます。これらの点は、曲線の幾何的な構造を理解する上で重要です。
幾何的な性質: 曲線の持つ様々な幾何学的特性や定義に関する説明が記載されます。
軌跡としての記述: 特定の条件を満たす点の軌跡として曲線が定義される場合の、その条件や構成方法が示されます。

特に、三次またはそれ以上の高次曲線の重心座標は、非常に複雑になることが多いため、サイトのページ内に直接記述されていない場合があります。その代わりに、詳細な座標情報などが記載されたWordファイルやHTML形式などのテキストファイルへのリンクが提供されており、必要に応じて参照できるよう配慮されています。

外部ツールとの連携

CTCに収録されている曲線は、様々な幾何学ソフトウェアと連携して利用することができます。例えば、動的幾何学ソフトウェアであるGeoGebraでは、「Cubic(A,B,C,nnn)」というコマンドを使用することで、特定の三角形ABCに対して、識別コード「Knnn」に対応する三次曲線を描画することが可能です。例えば、17点3次曲線を描きたい場合は、「Cubic(A, B, C, 2)」と入力することで実現できます。これは、CTCの情報が単なる静的なリストに留まらず、実際の幾何学的な探求に活用できることを示しています。

関連情報

CTCは、近代三角形幾何学という分野の発展と密接に関連しています。この分野では、三角形の中心やそれらを結ぶ直線・曲線などが研究されており、CTCはまさにその中心的な研究対象である曲線を網羅的に提供しています。また、三角形の中心に特化したデータベースである「Encyclopedia of Triangle Centers (ETC)」や、数学の包括的な情報サイトである「MathWorld」なども、CTCと関連の深いリソースとして参照されることがあります。

このように、Catalogue of Triangle Cubicsは、三角形に関連する高度な曲線の情報を集約し、研究者や学習者がこれらの対象にアクセスし、探求するための基盤を提供する、極めて重要なオンラインデータベースと言えます。

（注：サイトの性質上、内容は継続的に更新・拡充される可能性があります。）

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