Encyclopedia of Triangle Centers

Encyclopedia of Triangle Centers (ETC)

Encyclopedia of Triangle Centers（略称ETC）は、三角形幾何学における中心点の膨大なコレクションを収録した、重要なオンラインデータベースです。エヴァンズビル大学の数学教授であるクラーク・キンバーリング氏によって設立されたこのウェブサイトは、現在までに約62,000個にも及ぶ三角形の中心点を体系的に記録し、それぞれの点に関する詳細な情報を提供しています。

このプロジェクトは、キンバーリング氏が1998年に出版した書籍「Triangle Centers and Central Triangles（TCCT）」を基盤としており、同書で紹介されていた約400の点を大幅に超える規模へと発展しました。ETCは、この分野における研究者や愛好家にとって、不可欠な参照元となっています。

ETCにおいて、三角形の中心点は一般的に X(n) という記号を用いて番号付けされています。ここで n は正の整数です。例えば、最もよく知られている点のひとつである内心は X(1) として登録されています。他にも、重心は X(2)、外心は X(3)、垂心は X(4)、九点円の中心は X(5) といったように、古典的な点から現代幾何学で発見された点まで、広範な中心点が網羅されています。

各登録項目には、その点の数学的な性質に関する多様な情報が含まれています。具体的には、点の位置を示す重心座標や三線座標に加え、他の中心点との共線関係や共円関係、あるいは特定の変換に関する共役な点の情報などが記述されています。これらのデータは、三角形幾何学における新たな定理や性質を発見する上で貴重な手がかりとなります。

さらに、ETCに収録されている多くの点は、動的な幾何学ソフトウェアとの連携によって視覚的に探求することが可能です。特に、The Geometer's SketchpadやGeoGebraといったツールを通じて、ユーザーは任意の三角形に対して対応する中心点を実際に描画し、その振る舞いを観察することができます。GeoGebraでは、「TriangleCenter(A,B,C,n)」という簡単なコマンドを使用するだけで、頂点A, B, Cを持つ三角形のn番目の中心点を容易に表示させることができます。この視覚化機能は、理論的な理解を深めるのに大いに役立ちます。

登録されている中心点の中には、古くから知られている点のように独自の伝統的な名称を持つものも少なくありません。しかし、新しく発見された点や、特定の幾何学的な背景から固有の名称が与えられていない点については、体系的な命名規則として星の名前が採用される場合があります。これは、三角形の中心点の数が非常に多いため、個別の名称をすべて付けることが現実的ではないことから考案されたユニークなアプローチです。例えば、X(770) という点は「アカマル」という星の名前を冠しています。

ETCは主に三角形の中心に焦点を当てていますが、その情報は三角形に限定されるものではありません。三角形ほど網羅的ではないものの、四角形やその他の多角形に関連する図形や中心点に関するリストも含まれており、その対象範囲は広がりを見せています。関連プロジェクトとして、「Encyclopedia of Quadri-figures」や「Encyclopedia of Polygon Geometry」といった名称のデータベースも存在することが示唆されており、多角形幾何学全般への拡張が志向されていることがうかがえます。

このように、Encyclopedia of Triangle Centersは、膨大な数の三角形の中心点とその性質を網羅し、近代三角形幾何学における研究と教育に大きく貢献している、他に類を見ない重要なオンラインリソースです。その体系的な記録、詳細な情報の提供、そして視覚化ツールとの連携は、この分野の理解を深める上で極めて有用です。

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